Номер 941, страница 125 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

42. Электромагнитная индукция. ЭДС индукции. Самоиндукция. Индуктивность. Энергия магнитного поля тока. Глава XI. Электромагнитная индукция. Электродинамика - номер 941, страница 125.

Условие.

941. За какое время в катушке с индуктивностью 240 мГн происходит возрастание силы тока от 0 до 11,4 А, если при этом возникает средняя ЭДС самоиндукции, равная 30 В? Сколько энергии выделяется за это время в катушке?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Индуктивность катушки $L = 240 \text{ мГн}$

Начальная сила тока $I_1 = 0 \text{ А}$

Конечная сила тока $I_2 = 11.4 \text{ А}$

Средняя ЭДС самоиндукции $\mathcal{E}_{ср} = 30 \text{ В}$

$L = 240 \cdot 10^{-3} \text{ Гн} = 0.24 \text{ Гн}$

Найти:

Время возрастания тока $\Delta t - ?$

Энергия, выделившаяся в катушке $W - ?$

Решение:

За какое время в катушке происходит возрастание силы тока

ЭДС самоиндукции, возникающая в катушке при изменении силы тока, определяется формулой Фарадея для самоиндукции:
$\mathcal{E}_{с} = -L \frac{\Delta I}{\Delta t}$
где $L$ — индуктивность катушки, $\frac{\Delta I}{\Delta t}$ — скорость изменения силы тока.
В условии дана средняя ЭДС самоиндукции, поэтому можно использовать модули величин:
$|\mathcal{E}_{ср}| = L \frac{|\Delta I|}{\Delta t}$
Изменение силы тока равно:
$\Delta I = I_2 - I_1 = 11.4 \text{ А} - 0 \text{ А} = 11.4 \text{ А}$
Выразим из формулы искомый промежуток времени $\Delta t$:
$\Delta t = L \frac{|\Delta I|}{|\mathcal{E}_{ср}|}$
Подставим числовые значения и произведем вычисления:
$\Delta t = 0.24 \text{ Гн} \cdot \frac{11.4 \text{ А}}{30 \text{ В}} = 0.24 \cdot 0.38 \text{ с} = 0.0912 \text{ с}$

Ответ: время возрастания тока составляет 0.0912 с.

Сколько энергии выделяется за это время в катушке

Энергия, которая "выделяется" в катушке при увеличении тока, на самом деле не рассеивается в виде тепла (если пренебречь омическим сопротивлением), а запасается в её магнитном поле. Энергия магнитного поля катушки, по которой течет ток $I$, вычисляется по формуле:
$W = \frac{L I^2}{2}$
Поскольку начальный ток $I_1 = 0$, начальная энергия магнитного поля также равна нулю ($W_1 = 0$). Нас интересует энергия, которая будет запасена в катушке, когда сила тока достигнет своего конечного значения $I_2 = 11.4 \text{ А}$.
$W = W_2 = \frac{L I_2^2}{2}$
Подставим числовые значения в формулу:
$W = \frac{0.24 \text{ Гн} \cdot (11.4 \text{ А})^2}{2} = \frac{0.24 \cdot 129.96}{2} \text{ Дж} = 0.12 \cdot 129.96 \text{ Дж} \approx 15.6 \text{ Дж}$

Ответ: за это время в катушке запасается 15.6 Дж энергии.