Номер 940, страница 125 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

42. Электромагнитная индукция. ЭДС индукции. Самоиндукция. Индуктивность. Энергия магнитного поля тока. Глава XI. Электромагнитная индукция. Электродинамика - номер 940, страница 125.

Условие.

940. На катушке сопротивлением $8,2 \text{ Ом}$ и индуктивностью $25 \text{ мГн}$ поддерживается постоянное напряжение $55 \text{ В}$. Сколько энергии выделится при размыкании цепи? Какая средняя ЭДС самоиндукции появится при этом в катушке, если энергия будет выделяться в течение $12 \text{ мс}$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Сопротивление катушки: $R = 8,2 \, Ом$
Индуктивность катушки: $L = 25 \, мГн$
Напряжение на катушке: $U = 55 \, В$
Время выделения энергии: $\Delta t = 12 \, мс$

Перевод в систему СИ:
$L = 25 \times 10^{-3} \, Гн = 0.025 \, Гн$
$\Delta t = 12 \times 10^{-3} \, с = 0.012 \, с$

Найти:

Выделившаяся энергия: $W - ?$
Средняя ЭДС самоиндукции: $\langle\mathcal{E}_{si}\rangle - ?$

Решение:

Сколько энергии выделится при размыкании цепи?

Когда по катушке течет постоянный ток, в ее магнитном поле запасается энергия. При размыкании цепи этот ток исчезает, и вся запасенная энергия выделяется (например, в виде искры). Энергия магнитного поля катушки с током рассчитывается по формуле: $$ W = \frac{L I^2}{2} $$ где $L$ — индуктивность катушки, а $I$ — сила тока в цепи в установившемся режиме.

Поскольку на катушку подается постоянное напряжение $U$, установившийся ток $I$ можно найти по закону Ома для участка цепи, так как в режиме постоянного тока катушка ведет себя как резистор с сопротивлением $R$: $$ I = \frac{U}{R} $$

Подставив выражение для тока в формулу для энергии, получим: $$ W = \frac{L}{2} \left(\frac{U}{R}\right)^2 = \frac{L U^2}{2 R^2} $$

Теперь подставим числовые значения и произведем расчеты: $$ W = \frac{0.025 \, Гн \times (55 \, В)^2}{2 \times (8,2 \, Ом)^2} = \frac{0.025 \times 3025}{2 \times 67.24} = \frac{75.625}{134.48} \approx 0.562 \, Дж $$ С учетом точности исходных данных (2 значащие цифры), округляем результат.

Ответ: при размыкании цепи выделится энергия около $0.56 \, Дж$.

Какая средняя ЭДС самоиндукции появится при этом в катушке, если энергия будет выделяться в течение 12 мс?

Средняя ЭДС самоиндукции $\langle\mathcal{E}_{si}\rangle$ возникает из-за изменения тока в катушке и, согласно закону Фарадея, определяется как: $$ \langle\mathcal{E}_{si}\rangle = \left| -L \frac{\Delta I}{\Delta t} \right| = L \frac{|\Delta I|}{\Delta t} $$ где $\Delta I$ — изменение силы тока, а $\Delta t$ — промежуток времени, за который это изменение произошло.

При размыкании цепи ток уменьшается от своего установившегося значения $I$ до нуля. Следовательно, модуль изменения тока $|\Delta I| = |0 - I| = I$. $$ I = \frac{U}{R} = \frac{55 \, В}{8,2 \, Ом} \approx 6.707 \, А $$

Теперь можем рассчитать среднюю ЭДС самоиндукции: $$ \langle\mathcal{E}_{si}\rangle = L \frac{I}{\Delta t} = \frac{L}{ \Delta t} \frac{U}{R} $$

Подставим числовые значения: $$ \langle\mathcal{E}_{si}\rangle = \frac{0.025 \, Гн}{0.012 \, с} \times \frac{55 \, В}{8,2 \, Ом} \approx 2.083 \times 6.707 \approx 13.97 \, В $$ Округляя до двух значащих цифр, получаем: $$ \langle\mathcal{E}_{si}\rangle \approx 14 \, В $$

Ответ: средняя ЭДС самоиндукции составит примерно $14 \, В$.