Номер 927, страница 123 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

927. В витке, выполненном из алюминиевого провода длиной 10 см и площадью поперечного сечения $1,4 \, мм^2$, скорость изменения магнитного потока $10 \, мВб/с$. Найти силу индукционного тока.

Дано:

Материал витка - алюминий
Длина провода, $l = 10 \text{ см} = 0,1 \text{ м}$
Площадь поперечного сечения, $S = 1,4 \text{ мм}^2 = 1,4 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$
Скорость изменения магнитного потока, $|\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}| = 10 \text{ мВб/с} = 10 \cdot 10^{-3} \text{ Вб/с} = 0,01 \text{ Вб/с}$
Удельное сопротивление алюминия, $\rho = 2,8 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}$ (табличное значение)

Найти:

Силу индукционного тока, $I_{ind}$

Решение:

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, при изменении магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, в этом контуре возникает электродвижущая сила (ЭДС) индукции. По модулю она равна скорости изменения магнитного потока:

$\mathcal{E}_{ind} = |\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}|$

Подставим известное значение, учитывая, что $1 \text{ Вб/с} = 1 \text{ В}$:

$\mathcal{E}_{ind} = 0,01 \text{ В}$

Возникшая ЭДС создает в витке индукционный ток. Силу этого тока можно найти по закону Ома для замкнутой цепи. В данном случае, поскольку источником тока является сам виток и внешнего сопротивления нет, закон Ома принимает вид:

$I_{ind} = \frac{\mathcal{E}_{ind}}{R}$

где $R$ — сопротивление алюминиевого провода, из которого сделан виток.

Сопротивление провода рассчитывается по формуле:

$R = \rho \frac{l}{S}$

где $\rho$ — удельное сопротивление алюминия, $l$ — длина провода, $S$ — площадь его поперечного сечения.

Вычислим сопротивление витка:

$R = 2,8 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м} \cdot \frac{0,1 \text{ м}}{1,4 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2} = \frac{2,8 \cdot 0,1}{1,4} \cdot 10^{-8 - (-6)} \text{ Ом} = 2 \cdot 0,1 \cdot 10^{-2} \text{ Ом} = 0,2 \cdot 10^{-2} \text{ Ом} = 2 \cdot 10^{-3} \text{ Ом}$

Теперь, зная ЭДС индукции и сопротивление витка, найдем силу индукционного тока:

$I_{ind} = \frac{0,01 \text{ В}}{2 \cdot 10^{-3} \text{ Ом}} = \frac{1 \cdot 10^{-2}}{2 \cdot 10^{-3}} \text{ А} = 0,5 \cdot 10^1 \text{ А} = 5 \text{ А}$

Ответ: сила индукционного тока равна 5 А.