Страница 132 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

991. Трансформатор включён в сеть с переменным напряжением $U_1 = 220$ В. Напряжение на зажимах вторичной обмотки $U_2 = 20$ В, её сопротивление $r = 1$ Ом, сила тока во вторичной обмотке $I_2 = 2$ А. Найти коэффициент трансформации и КПД трансформатора, пренебрегая потерями в первичной обмотке и сердечнике.

Дано:
Напряжение в первичной обмотке $U_1 = 220$ В
Напряжение на зажимах вторичной обмотки $U_2 = 20$ В
Сопротивление вторичной обмотки $r = 1$ Ом
Сила тока во вторичной обмотке $I_2 = 2$ А

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:
Коэффициент трансформации $k$ - ?
КПД трансформатора $\eta$ - ?

Решение:

Коэффициент трансформации

Коэффициент трансформации $k$ по определению равен отношению ЭДС в первичной обмотке ($E_1$) к ЭДС во вторичной обмотке ($E_2$):$k = \frac{E_1}{E_2}$

Согласно условию, потерями в первичной обмотке и сердечнике можно пренебречь. Это означает, что ЭДС индукции в первичной обмотке равна напряжению сети:$E_1 = U_1 = 220 \text{ В}$

Во вторичной цепи индуцированная ЭДС $E_2$ распределяется между внешней нагрузкой (напряжение на зажимах $U_2$) и внутренним сопротивлением обмотки $r$ (падение напряжения $I_2 r$). По закону Ома для полной цепи имеем:$E_2 = U_2 + I_2 \cdot r$

Рассчитаем значение ЭДС во вторичной обмотке:$E_2 = 20 \text{ В} + 2 \text{ А} \cdot 1 \text{ Ом} = 20 \text{ В} + 2 \text{ В} = 22 \text{ В}$

Теперь можно вычислить коэффициент трансформации:$k = \frac{E_1}{E_2} = \frac{220 \text{ В}}{22 \text{ В}} = 10$

Ответ: коэффициент трансформации равен 10.

КПД трансформатора

Коэффициент полезного действия (КПД) трансформатора $\eta$ — это отношение полезной мощности $P_{полезн}$, отдаваемой в нагрузку, к затраченной (подводимой) мощности $P_{затр}$:$\eta = \frac{P_{полезн}}{P_{затр}}$

Полезная мощность — это мощность, которую потребляет нагрузка, подключенная к вторичной обмотке:$P_{полезн} = U_2 \cdot I_2 = 20 \text{ В} \cdot 2 \text{ А} = 40 \text{ Вт}$

Затраченная мощность — это мощность, которую трансформатор потребляет из сети. Поскольку потерями в первичной обмотке и сердечнике пренебрегают, вся потребляемая мощность передается во вторичную цепь и равна полной мощности, развиваемой во вторичной обмотке. Эта мощность включает в себя полезную мощность и мощность потерь на сопротивлении вторичной обмотки.$P_{затр} = P_{полная,2} = E_2 \cdot I_2$$P_{затр} = 22 \text{ В} \cdot 2 \text{ А} = 44 \text{ Вт}$

Теперь вычислим КПД трансформатора:$\eta = \frac{P_{полезн}}{P_{затр}} = \frac{40 \text{ Вт}}{44 \text{ Вт}} = \frac{10}{11} \approx 0.909$

Выразим КПД в процентах:$\eta \approx 0.909 \cdot 100\% = 90.9\%$

Ответ: КПД трансформатора составляет приблизительно 90,9%.