Номер 1018, страница 135 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

1018. Радиолокатор работает в импульсном режиме. Частота повторения импульсов равна $1700 \text{ Гц}$, а длительность импульса — $0.8 \text{ мкс}$. Найти наибольшую и наименьшую дальность обнаружения цели данным радиолокатором.

Дано:

Частота повторения импульсов, $f = 1700$ Гц
Длительность импульса, $\tau = 0.8$ мкс $= 0.8 \cdot 10^{-6}$ с
Скорость распространения радиоволн (скорость света), $c = 3 \cdot 10^8$ м/с

Найти:

Наибольшую дальность обнаружения, $R_{max}$ - ?
Наименьшую дальность обнаружения, $R_{min}$ - ?

Наибольшая дальность обнаружения

Решение:

Наибольшая дальность обнаружения цели ($R_{max}$) определяется временем между двумя последовательными импульсами. Чтобы избежать неоднозначности в определении расстояния, отраженный от цели сигнал должен быть принят радиолокатором до того, как будет послан следующий импульс. Время между импульсами равно периоду их повторения $T$.

Период повторения импульсов связан с частотой соотношением: $T = \frac{1}{f}$.

За время $T$ сигнал проходит расстояние до цели и обратно, то есть $2R_{max}$. Таким образом, $2R_{max} = c \cdot T$.

Отсюда формула для максимальной дальности: $R_{max} = \frac{c \cdot T}{2} = \frac{c}{2f}$.

Подставим числовые значения: $R_{max} = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{2 \cdot 1700 \text{ Гц}} = \frac{3 \cdot 10^8}{3400} \text{ м} \approx 88235 \text{ м}$.

Переведем в километры: $88235 \text{ м} \approx 88.2 \text{ км}$.

Ответ: наибольшая дальность обнаружения цели составляет примерно 88.2 км.

Наименьшая дальность обнаружения

Решение:

Наименьшая дальность обнаружения ($R_{min}$) определяется длительностью самого импульса $\tau$. Радиолокатор не может принимать отраженный сигнал во время излучения собственного импульса. Прием становится возможным только после окончания излучения. Следовательно, минимальное время, через которое может быть принят отраженный сигнал, равно длительности импульса $\tau$.

За это время сигнал успевает пройти расстояние до цели и обратно, то есть $2R_{min}$. Таким образом, $2R_{min} = c \cdot \tau$.

Отсюда формула для минимальной дальности: $R_{min} = \frac{c \cdot \tau}{2}$.

Подставим числовые значения: $R_{min} = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с} \cdot 0.8 \cdot 10^{-6} \text{ с}}{2} = \frac{2.4 \cdot 10^2 \text{ м}}{2} = 120 \text{ м}$.

Ответ: наименьшая дальность обнаружения цели составляет 120 м.