Номер 1052, страница 139 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

1052. Вечером луч света от уличного фонаря падал под некоторым углом на поверхность воды в пруду. В морозную ночь пруд стал покрываться слоем прозрачного льда, который постепенно нарастал. Как изменялся ход луча в воде? Показатель преломления льда несколько меньше, чем воды.

Решение

Для анализа изменения хода луча воспользуемся законом преломления света (законом Снеллиуса). Рассмотрим ситуацию до и после образования слоя льда, считая, что его поверхность параллельна поверхности воды.

Пусть $n_{возд}$ — показатель преломления воздуха, $n_{льда}$ — показатель преломления льда, $n_{воды}$ — показатель преломления воды. Угол падения луча из воздуха на поверхность пруда обозначим как $\alpha$. По условию задачи $n_{льда} < n_{воды}$.

1. Случай без льда.

Луч света переходит непосредственно из воздуха в воду. Обозначим угол преломления в воде как $\gamma_1$. По закону Снеллиуса:

$n_{возд} \cdot \sin \alpha = n_{воды} \cdot \sin \gamma_1$

2. Случай с образовавшимся слоем льда.

Теперь луч света проходит последовательно через две границы: "воздух-лед" и "лед-вода".

На границе "воздух-лед" луч преломляется, входя в лед под углом $\beta$:

$n_{возд} \cdot \sin \alpha = n_{льда} \cdot \sin \beta$

Далее, на границе "лед-вода" луч падает под углом $\beta$ (т.к. границы параллельны) и преломляется в воду под итоговым углом, который мы обозначим $\gamma_2$:

$n_{льда} \cdot \sin \beta = n_{воды} \cdot \sin \gamma_2$

Объединив два последних уравнения, мы можем составить цепочку равенств:

$n_{возд} \cdot \sin \alpha = n_{льда} \cdot \sin \beta = n_{воды} \cdot \sin \gamma_2$

Отсюда следует, что $n_{возд} \cdot \sin \alpha = n_{воды} \cdot \sin \gamma_2$.

Сравнивая полученное выражение с уравнением для случая без льда ($n_{возд} \cdot \sin \alpha = n_{воды} \cdot \sin \gamma_1$), мы видим, что правые части должны быть равны:

$n_{воды} \cdot \sin \gamma_1 = n_{воды} \cdot \sin \gamma_2$

Это означает, что $\sin \gamma_1 = \sin \gamma_2$, и, следовательно, $\gamma_1 = \gamma_2$.

Таким образом, итоговый угол преломления луча в воде не зависит от наличия промежуточного слоя льда с параллельными границами. Ход луча в воде, а именно его направление, не изменится. Однако, проходя через слой льда, луч испытает боковое смещение. Чем толще будет становиться слой льда, тем больше будет это смещение, но сам луч в воде будет распространяться параллельно своему первоначальному направлению.

Ответ: Направление распространения луча света в воде не изменится. С появлением и нарастанием слоя льда луч в воде будет смещаться параллельно своему первоначальному положению, но угол его распространения относительно нормали к поверхности останется прежним.