Номер 1058, страница 140 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

1058. Луч света падает под углом 50° на прямую треугольную стеклянную призму с преломляющим углом 60°. Найти угол преломления луча при выходе из призмы.

Дано:

Найти:

Решение:

Прохождение луча света через призму состоит из двух преломлений: на первой грани при входе луча в призму и на второй грани при выходе из нее.

1. Преломление на первой грани (воздух-стекло).
Запишем закон преломления света (закон Снеллиуса) для первой грани: $n_1 \sin \alpha_1 = n_2 \sin \beta_1$
Здесь $\beta_1$ — это угол преломления внутри призмы относительно нормали к первой грани.
Выразим из формулы синус угла $\beta_1$: $\sin \beta_1 = \frac{n_1}{n_2} \sin \alpha_1$
Подставим численные значения: $\sin \beta_1 = \frac{1}{1.5} \sin 50° \approx \frac{0.766}{1.5} \approx 0.5107$
Найдем угол $\beta_1$: $\beta_1 = \arcsin(0.5107) \approx 30.7°$

2. Нахождение угла падения на вторую грань.
Для треугольной призмы преломляющий угол $\phi$ связан с углом преломления на первой грани $\beta_1$ и углом падения на вторую грань $\alpha_2$ следующим геометрическим соотношением: $\phi = \beta_1 + \alpha_2$
Отсюда найдем угол падения луча на вторую грань изнутри призмы: $\alpha_2 = \phi - \beta_1$
Подставим значения: $\alpha_2 = 60° - 30.7° = 29.3°$

3. Преломление на второй грани (стекло-воздух).
Запишем закон Снеллиуса для второй грани: $n_2 \sin \alpha_2 = n_1 \sin \beta_2$
Здесь $\beta_2$ — искомый угол преломления при выходе луча из призмы в воздух.
Выразим синус угла $\beta_2$: $\sin \beta_2 = \frac{n_2}{n_1} \sin \alpha_2$
Подставим значения: $\sin \beta_2 = \frac{1.5}{1} \sin 29.3° \approx 1.5 \cdot 0.4894 \approx 0.7341$
Теперь найдем сам угол $\beta_2$: $\beta_2 = \arcsin(0.7341) \approx 47.2°$
Примечание: на второй грани луч переходит из оптически более плотной среды (стекло) в менее плотную (воздух). Проверим, не произойдет ли полное внутреннее отражение. Критический угол для границы стекло-воздух равен $\alpha_{кр} = \arcsin(\frac{n_1}{n_2}) = \arcsin(\frac{1}{1.5}) \approx 41.8°$. Так как наш угол падения на вторую грань $\alpha_2 = 29.3° < \alpha_{кр}$, луч преломится и выйдет из призмы. Наши расчеты верны.

Ответ: угол преломления луча при выходе из призмы составляет примерно 47.2°.