Страница 145 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

1093. В установке для наблюдения колец Ньютона используется плосковыпуклая линза с радиусом кривизны 8,6 м. При освещении установки монохроматическим светом, падающим нормально на плоскую поверхность линзы, радиус четвёртого тёмного кольца был равен 4,5 мм. Определить длину волны света, если наблюдение велось в отражённом свете.

Дано:

Перевод в систему СИ:

Найти:

Решение

Кольца Ньютона образуются в результате интерференции света в тонком воздушном зазоре между плосковыпуклой линзой и плоской стеклянной пластиной. При наблюдении интерференционной картины в отражённом свете возникает дополнительная разность хода в половину длины волны ($\lambda/2$) из-за отражения света от границы с оптически более плотной средой (от плоской пластины).

Условие образования тёмных интерференционных колец (минимумов) в отражённом свете имеет вид:

$\Delta = 2h_k = k\lambda$

где $h_k$ — толщина воздушного зазора, соответствующая $k$-му тёмному кольцу, $\lambda$ — длина волны света, $k$ — номер кольца ($k = 1, 2, 3, \ldots$).

Толщину воздушного зазора $h_k$ можно связать с радиусом кривизны линзы $R$ и радиусом соответствующего кольца $r_k$. Из геометрии установки (рассматривая прямоугольный треугольник с катетами $r_k$ и $R-h_k$ и гипотенузой $R$) следует соотношение:

$R^2 = r_k^2 + (R-h_k)^2$

$R^2 = r_k^2 + R^2 - 2Rh_k + h_k^2$

Так как толщина зазора $h_k$ очень мала по сравнению с радиусом кривизны $R$, то членом $h_k^2$ можно пренебречь:

$r_k^2 \approx 2Rh_k$

Отсюда выразим толщину зазора:

$h_k = \frac{r_k^2}{2R}$

Теперь подставим это выражение для $h_k$ в условие минимума:

$2 \left( \frac{r_k^2}{2R} \right) = k\lambda$

$\frac{r_k^2}{R} = k\lambda$

Из этого соотношения выразим искомую длину волны света $\lambda$:

$\lambda = \frac{r_k^2}{kR}$

Подставим числовые значения для четвёртого тёмного кольца ($k=4$):

$\lambda = \frac{(4,5 \cdot 10^{-3} \text{ м})^2}{4 \cdot 8,6 \text{ м}} = \frac{20,25 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2}{34,4 \text{ м}} \approx 0,58866 \cdot 10^{-6} \text{ м}$

Переводя в нанометры ($1 \text{ нм} = 10^{-9} \text{ м}$), получаем:

$\lambda \approx 588,66 \cdot 10^{-9} \text{ м} \approx 589 \text{ нм}$

Ответ: длина волны света равна приблизительно $589$ нм.

1094. Между двумя шлифованными стеклянными пластинами попал волос, вследствие чего образовался воздушный клин. Почему в отражённом свете можно наблюдать интерференционную картину?

Решение

Интерференционная картина в отражённом свете возникает из-за сложения (интерференции) двух когерентных световых волн. В случае воздушного клина, образованного двумя стеклянными пластинами, эти волны появляются следующим образом.

Когда свет падает на систему из двух пластин, он частично отражается от нижней поверхности верхней пластины (граница стекло-воздух) и частично проходит дальше. Прошедший свет отражается от верхней поверхности нижней пластины (граница воздух-стекло). В результате образуются два отражённых луча, которые исходят из одного и того же падающего луча, а значит, являются когерентными.

Результат интерференции этих двух волн зависит от разности их хода. Разность хода складывается из двух частей:

1. Геометрическая разность хода, которая зависит от толщины воздушного зазора $d$ в данной точке. При почти нормальном падении света она приблизительно равна $2d$.
2. Дополнительная разность хода, возникающая из-за разницы в условиях отражения. При отражении от оптически более плотной среды (в данном случае, от второй границы воздух-стекло) фаза волны меняется на $\pi$, что эквивалентно потере полуволны (добавлению к пути $\lambda/2$). При отражении от первой границы (стекло-воздух), где свет переходит в оптически менее плотную среду, изменения фазы не происходит.

Таким образом, полная оптическая разность хода $\Delta$ между двумя отражёнными лучами составляет:

$\Delta = 2d + \frac{\lambda}{2}$

где $d$ – толщина воздушного клина в данной точке, а $\lambda$ – длина волны света в воздухе.

Условие усиления света (интерференционный максимум, светлая полоса) выполняется, когда разность хода равна целому числу длин волн:

$2d + \frac{\lambda}{2} = m\lambda$, где $m = 1, 2, 3, ...$

Условие ослабления света (интерференционный минимум, тёмная полоса) выполняется, когда разность хода равна полуцелому числу длин волн:

$2d + \frac{\lambda}{2} = (m + \frac{1}{2})\lambda$, что эквивалентно $2d = m\lambda$, где $m = 0, 1, 2, ...$

Поскольку волос создаёт клин, толщина воздушного зазора $d$ плавно увеличивается от нуля (в месте соприкосновения пластин) до толщины волоса. Из-за этого условия максимумов и минимумов поочерёдно выполняются в разных местах, что и приводит к наблюдению системы параллельных интерференционных полос.

Ответ: Интерференционная картина наблюдается из-за наложения двух когерентных световых волн, отражённых от двух поверхностей воздушного клина (от нижней поверхности верхней пластины и от верхней поверхности нижней пластины). Разность хода между этими волнами определяется толщиной воздушного зазора и дополнительным сдвигом фазы на $\pi$ при отражении от оптически более плотной среды (от нижней пластины). Так как толщина клина монотонно меняется, условия для усиления и ослабления света (максимумов и минимумов интерференции) последовательно выполняются, создавая видимую картину из чередующихся светлых и тёмных полос.

1095. Почему при наблюдении на экране интерференционной картины от тонкой мыльной плёнки, полученной на вертикально расположенном каркасе, в отражённом монохроматическом свете расстояние между интерференционными полосами в верхней части меньше, чем в нижней?

Решение

Интерференционная картина на тонкой мыльной пленке возникает в результате сложения световых волн, отраженных от ее передней и задней поверхностей. Когда мыльная пленка расположена на вертикальном каркасе, под действием силы тяжести мыльный раствор стекает вниз. В результате пленка приобретает клиновидную форму: она самая тонкая вверху и постепенно утолщается книзу.

Интерференционные полосы (как светлые, так и темные) соответствуют линиям равной толщины пленки. Поскольку толщина пленки зависит от вертикальной координаты, полосы интерференции располагаются горизонтально.

Условие образования темной интерференционной полосы (минимума) в отраженном свете для почти нормального падения света имеет вид: $2dn = m\lambda$ где $d$ — толщина пленки, $n$ — показатель преломления мыльного раствора, $\lambda$ — длина волны монохроматического света, а $m$ — целое число (порядок интерференции, $m=1, 2, 3, \ldots$). В эту формулу уже учтена потеря полуволны при отражении от передней поверхности пленки (от границы воздух-пленка).

Из этой формулы следует, что для перехода от одной темной полосы (порядка $m$) к соседней (порядка $m+1$) толщина пленки должна измениться на постоянную величину $\Delta d$: $2(d_{m+1} - d_m)n = (m+1)\lambda - m\lambda$ $\Delta d = d_{m+1} - d_m = \frac{\lambda}{2n}$

Вертикальное расстояние между соседними полосами $\Delta y$ — это расстояние, на котором толщина пленки изменяется на эту величину $\Delta d$. Форма клина, который образует мыльная пленка, не является линейной. Из-за сложного взаимодействия сил тяжести и поверхностного натяжения, профиль толщины пленки таков, что в верхней, более тонкой части, толщина изменяется с высотой гораздо быстрее, чем в нижней, более толстой части. Иными словами, градиент толщины (скорость изменения толщины с высотой) вверху пленки значительно больше, чем внизу.

Так как для появления следующей полосы требуется одно и то же изменение толщины $\Delta d$, а в верхней части пленки это изменение происходит на меньшем вертикальном отрезке $\Delta y$, то и расстояние между полосами там будет меньше. В нижней части пленка утолщается более плавно, поэтому для такого же изменения толщины $\Delta d$ требуется пройти большее расстояние по вертикали, и полосы там расположены реже (расстояние между ними больше).

Ответ: Расстояние между интерференционными полосами определяется тем, на каком вертикальном расстоянии толщина пленки изменяется на величину, необходимую для образования соседней полосы ($\Delta d = \lambda/2n$). Из-за стекания жидкости под действием силы тяжести мыльная пленка имеет форму нелинейного клина. В верхней части толщина пленки изменяется с высотой быстрее (градиент толщины больше), чем в нижней. Поэтому вверху для необходимого изменения толщины требуется меньшее вертикальное расстояние, и полосы расположены гуще (расстояние между ними меньше).

1096. Почему в центральной части спектра, полученного на экране при освещении дифракционной решётки белым светом, всегда наблюдается белая полоса?

Решение

Явление, наблюдаемое при прохождении света через дифракционную решётку, называется дифракцией. Условие для возникновения максимумов интенсивности света (ярких полос) на экране описывается формулой дифракционной решётки:

$d \sin \theta = k \lambda$

где $d$ — период решётки (расстояние между соседними щелями), $\theta$ — угол, под которым наблюдается максимум, $k$ — порядок максимума (целое число: $0, \pm1, \pm2, \dots$), а $\lambda$ — длина волны света.

Белый свет представляет собой смесь электромагнитных волн различных длин волн, соответствующих всем цветам видимого спектра (от фиолетового до красного).

Рассмотрим центральный максимум, для которого порядок $k=0$. Подставим это значение в формулу:

$d \sin \theta = 0 \cdot \lambda$

$d \sin \theta = 0$

Поскольку период решётки $d$ не равен нулю, из этого уравнения следует, что $\sin \theta = 0$, а значит, и угол $\theta = 0$. Важно отметить, что этот результат не зависит от длины волны $\lambda$.

Это означает, что для всех длин волн, составляющих белый свет, центральный максимум наблюдается в одном и том же месте — в центре экрана, под углом $\theta = 0$. Волны всех цветов приходят в эту точку и накладываются друг на друга. Сложение всех цветов видимого спектра дает белый цвет.

Для максимумов других порядков ($k = \pm1, \pm2, \dots$) угол дифракции $\theta$ уже зависит от длины волны ($\sin \theta = k \lambda / d$). Поэтому для них происходит разделение белого света на спектры: фиолетовые лучи отклоняются на меньший угол, а красные — на больший, образуя "радужные" полосы по бокам от центральной белой.

Ответ: Центральный максимум дифракционного спектра (при $k=0$) соответствует нулевому углу дифракции ($\theta=0$) для всех длин волн, из которых состоит белый свет. Вследствие этого в центре экрана все цвета спектра накладываются друг на друга, что в сумме дает белую полосу.

1097. В школе есть дифракционные решётки, имеющие 50 и 100 штрихов на 1 мм. Какая из них даст на экране более широкий спектр при прочих равных условиях?

Дано:

Число штрихов на 1 мм для первой решётки: $n_1 = 50 \text{ шт/мм}$
Число штрихов на 1 мм для второй решётки: $n_2 = 100 \text{ шт/мм}$

Перевод в систему СИ:

$n_1 = 50 \text{ мм}^{-1} = 50 \cdot 10^3 \text{ м}^{-1}$
$n_2 = 100 \text{ мм}^{-1} = 100 \cdot 10^3 \text{ м}^{-1}$

Найти:

Какая из дифракционных решёток даст на экране более широкий спектр?

Решение:

Условие максимумов дифракционной решётки определяется формулой: $d \sin\varphi = k \lambda$ где $d$ – период решётки (расстояние между соседними штрихами), $\varphi$ – угол, под которым наблюдается максимум, $k$ – порядок максимума (целое число: 1, 2, 3, ...), а $\lambda$ – длина волны света.

Период решётки $d$ связан с числом штрихов $n$ на единицу длины соотношением: $d = \frac{1}{n}$

Вычислим периоды для обеих решёток:

Для первой решётки: $d_1 = \frac{1}{n_1} = \frac{1}{50 \text{ шт/мм}} = 0.02 \text{ мм} = 2 \cdot 10^{-5} \text{ м}$.

Для второй решётки: $d_2 = \frac{1}{n_2} = \frac{1}{100 \text{ шт/мм}} = 0.01 \text{ мм} = 1 \cdot 10^{-5} \text{ м}$.

Как видно, $d_2 < d_1$. Решётка с большим числом штрихов на миллиметр имеет меньший период.

Выразим синус угла дифракции из основной формулы: $\sin\varphi = \frac{k \lambda}{d}$

Из этой формулы следует, что при одинаковых значениях порядка максимума $k$ и длины волны $\lambda$, синус угла дифракции $\sin\varphi$ обратно пропорционален периоду решётки $d$. Чем меньше период решётки, тем больше будет угол дифракции $\varphi$ (для углов от 0° до 90°).

Ширина спектра определяется разностью углов дифракции для крайних длин волн видимого света – красного ($\lambda_к$) и фиолетового ($\lambda_ф$). Для спектра порядка $k$ ширина будет тем больше, чем больше разница углов $\Delta\varphi = \varphi_к - \varphi_ф$.

Поскольку для решётки с меньшим периодом $d$ углы отклонения лучей больше для всех длин волн, то и разница между углами для красного и фиолетового света также будет больше. Это означает, что спектр будет растянут сильнее, то есть будет более широким.

Следовательно, решётка с периодом $d_2 = 0.01 \text{ мм}$ (100 штрихов на 1 мм) даст более широкий спектр, чем решётка с периодом $d_1 = 0.02 \text{ мм}$ (50 штрихов на 1 мм).

Ответ: Более широкий спектр даст дифракционная решётка, имеющая 100 штрихов на 1 мм.

1098. Как изменяется картина дифракционного спектра при удалении экрана от решётки?

Дано:

Установка для наблюдения дифракции на решетке. Расстояние от решетки до экрана, $L$, увеличивается.

Найти:

Изменение картины дифракционного спектра.

Решение:

Условие наблюдения максимумов в дифракционном спектре, который создается дифракционной решеткой, описывается формулой: $d \sin\varphi_k = k \lambda$, где $d$ — период решетки, $\varphi_k$ — угол дифракции для максимума $k$-го порядка, $k$ — целое число ($0, \pm1, \pm2, \ldots$), являющееся порядком максимума, $\lambda$ — длина волны света.

Положение максимума на экране, то есть расстояние $x_k$ от центрального максимума ($k=0$) до максимума $k$-го порядка, связано с углом $\varphi_k$ и расстоянием от решетки до экрана $L$ следующим соотношением из геометрии: $\tan\varphi_k = \frac{x_k}{L}$.

В большинстве реальных установок углы дифракции достаточно малы, что позволяет использовать приближение $\sin\varphi_k \approx \tan\varphi_k$. Подставим это приближение в формулу дифракционной решетки: $d \tan\varphi_k \approx k \lambda$.

Теперь заменим тангенс угла его выражением через $x_k$ и $L$: $d \frac{x_k}{L} \approx k \lambda$.

Из этого соотношения выразим расстояние $x_k$ на экране: $x_k \approx \frac{k \lambda L}{d}$.

Анализируя полученную формулу, можно сделать вывод, что координата $x_k$ любого максимума (кроме центрального, для которого $k=0$ и, соответственно, $x_0=0$) прямо пропорциональна расстоянию $L$ от решетки до экрана.

Таким образом, когда мы удаляем экран от решетки (увеличиваем $L$), расстояние $x_k$ до каждого максимума от центра также увеличивается. Это приводит к тому, что вся дифракционная картина "растягивается" или расширяется. Расстояния между всеми максимумами увеличиваются. Кроме того, поскольку энергия света, формирующая каждый максимум, распределяется на большую площадь, яркость этих максимумов уменьшается.

Ответ: При удалении экрана от дифракционной решётки картина дифракционного спектра растягивается — расстояние между максимумами (спектральными линиями) увеличивается пропорционально расстоянию до экрана. При этом яркость наблюдаемых максимумов уменьшается.

1099. Дифракционная решётка содержит 120 штрихов на 1 мм. Найти длину волны монохроматического света, падающего на решётку, если угол между двумя спектрами первого порядка равен 8$^\circ$.

Дано:

Число штрихов на 1 мм, $N/L = 120 \text{ мм}^{-1}$

Угол между двумя спектрами первого порядка, $2\varphi = 8^\circ$

Порядок спектра, $k = 1$

Найти:

Длину волны, $\lambda$

Решение:

Период дифракционной решётки $d$ — это расстояние между двумя соседними штрихами. Его можно найти, зная количество штрихов на единицу длины.

$d = \frac{L}{N} = \frac{1 \text{ мм}}{120} = \frac{1 \cdot 10^{-3} \text{ м}}{120}$

Угол $2\varphi = 8^\circ$ — это угол между двумя первыми дифракционными максимумами, которые расположены симметрично относительно центрального максимума. Следовательно, угол дифракции $\varphi$ для максимума первого порядка равен половине этого угла.

$\varphi = \frac{8^\circ}{2} = 4^\circ$

Условие максимумов дифракционной решётки задаётся формулой:

$d \sin\varphi = k\lambda$

где $d$ — период решётки, $\varphi$ — угол дифракции, $k$ — порядок спектра, $\lambda$ — длина волны.

Для нахождения длины волны выразим её из этой формулы для первого порядка ($k=1$):

$\lambda = \frac{d \sin\varphi}{k}$

Подставим числовые значения:

$\lambda = \frac{(\frac{1 \cdot 10^{-3}}{120} \text{ м}) \cdot \sin(4^\circ)}{1}$

Зная, что $\sin(4^\circ) \approx 0.0698$, произведём вычисление:

$\lambda \approx \frac{1 \cdot 10^{-3}}{120} \cdot 0.0698 \text{ м} \approx 0.000008333 \cdot 0.0698 \text{ м} \approx 5.81 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Для удобства переведём результат в нанометры ($1 \text{ нм} = 10^{-9} \text{ м}$):

$\lambda = 5.81 \cdot 10^{-7} \text{ м} = 581 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 581 \text{ нм}$

Ответ: длина волны монохроматического света равна приблизительно $581 \text{ нм}$.

1100. Определить угол отклонения лучей зелёного света ($ \lambda = 0.55 \text{ мкм} $) в спектре первого порядка, полученном с помощью дифракционной решётки, период которой равен 0,02 мм.

Дано:

Длина волны зелёного света, $ \lambda = 0,55 $ мкм $ = 0,55 \cdot 10^{-6} $ м

Период дифракционной решётки, $ d = 0,02 $ мм $ = 0,02 \cdot 10^{-3} $ м $ = 2 \cdot 10^{-5} $ м

Порядок спектра, $ k = 1 $

Найти:

Угол отклонения, $ \varphi $

Решение:

Условие дифракционных максимумов для решётки определяется формулой:

$ d \sin\varphi = k\lambda $

где $ d $ — период дифракционной решётки, $ \varphi $ — угол отклонения (угол, под которым наблюдается максимум), $ k $ — порядок максимума, $ \lambda $ — длина волны света.

Из этой формулы выразим синус угла отклонения $ \sin\varphi $:

$ \sin\varphi = \frac{k\lambda}{d} $

Подставим в формулу значения из условия, предварительно переведённые в систему СИ:

$ \sin\varphi = \frac{1 \cdot 0,55 \cdot 10^{-6} \text{ м}}{2 \cdot 10^{-5} \text{ м}} = \frac{0,55}{20} = 0,0275 $

Теперь найдём сам угол $ \varphi $, вычислив арксинус полученного значения:

$ \varphi = \arcsin(0,0275) $

Вычислим значение угла в градусах:

$ \varphi \approx 1,576^{\circ} $

Округляя до двух значащих цифр, как в исходных данных, получаем:

$ \varphi \approx 1,6^{\circ} $

Ответ: угол отклонения лучей зелёного света составляет примерно $ 1,6^{\circ} $.

1101. Линия с длиной волны $\lambda_1 = 426$ нм, полученная при помощи дифракционной решётки в спектре второго порядка, видна под углом $\varphi_1 = 4,9^\circ$. Найти, под каким углом $\varphi_2$ видна линия с длиной волны $\lambda_2 = 713$ нм в спектре первого порядка.

Дано:

Длина волны 1, $\lambda_1 = 426$ нм
Порядок спектра 1, $k_1 = 2$
Угол дифракции 1, $\phi_1 = 4,9^\circ$
Длина волны 2, $\lambda_2 = 713$ нм
Порядок спектра 2, $k_2 = 1$

Найти:

$\phi_2$ - ?

Решение:

Условие наблюдения главных максимумов в спектре, полученном с помощью дифракционной решётки, задаётся формулой:

$d \sin\phi = k\lambda$

где $d$ — период дифракционной решётки, $\phi$ — угол, под которым наблюдается максимум, $k$ — порядок максимума (целое число), а $\lambda$ — длина волны света.

Так как оба спектра получены с помощью одной и той же решётки, её период $d$ является постоянной величиной.

Запишем формулу для первого случая (линия с длиной волны $\lambda_1$ в спектре второго порядка):

$d \sin\phi_1 = k_1\lambda_1$

И для второго случая (линия с длиной волны $\lambda_2$ в спектре первого порядка):

$d \sin\phi_2 = k_2\lambda_2$

Мы получили систему из двух уравнений. Разделим второе уравнение на первое:

$\frac{d \sin\phi_2}{d \sin\phi_1} = \frac{k_2\lambda_2}{k_1\lambda_1}$

Период решётки $d$ сокращается:

$\frac{\sin\phi_2}{\sin\phi_1} = \frac{k_2\lambda_2}{k_1\lambda_1}$

Отсюда выразим $\sin\phi_2$:

$\sin\phi_2 = \sin\phi_1 \cdot \frac{k_2\lambda_2}{k_1\lambda_1}$

Подставим в формулу известные значения:

$\sin\phi_2 = \sin(4,9^\circ) \cdot \frac{1 \cdot 713 \text{ нм}}{2 \cdot 426 \text{ нм}}$

Единицы измерения длины волны (нм) сокращаются, что избавляет от необходимости переводить их в систему СИ, так как нас интересует их отношение.

$\sin\phi_2 \approx 0,0854 \cdot \frac{713}{852} \approx 0,0854 \cdot 0,83685 \approx 0,0715$

Теперь найдём угол $\phi_2$, вычислив арксинус полученного значения:

$\phi_2 = \arcsin(0,0715) \approx 4,1^\circ$

Ответ: линия с длиной волны $\lambda_2 = 713$ нм в спектре первого порядка видна под углом $\phi_2 \approx 4,1^\circ$.

1102¹. Для определения периода решётки на неё направили световой пучок через красный светофильтр, пропускающий лучи с длиной волны 0,76 мкм. Каков период решётки, если на экране, отстоящем от решётки на 1 м, расстояние между спектрами первого порядка равно 15,2 см?

Дано:

Длина волны света, $\lambda = 0,76$ мкм

Расстояние от решётки до экрана, $L = 1$ м

Расстояние между спектрами первого порядка, $\Delta x = 15,2$ см

Порядок спектра, $k = 1$

Перевод в систему СИ:

$\lambda = 0,76 \times 10^{-6}$ м

$\Delta x = 0,152$ м

Найти:

Период решётки, $d$ - ?

Решение:

Формула дифракционной решётки, определяющая положение главных максимумов, имеет вид:

$d \sin\varphi = k\lambda$

где $d$ – период решётки, $\varphi$ – угол дифракции (угол отклонения лучей), $k$ – порядок спектра, $\lambda$ – длина волны света.

Из этой формулы выразим искомый период решётки $d$:

$d = \frac{k\lambda}{\sin\varphi}$

В условии задачи дано расстояние между двумя спектрами первого порядка ($\Delta x$). Это расстояние между максимумами для $k=+1$ и $k=-1$. Расстояние от центрального максимума (где $k=0$) до максимума первого порядка ($k=1$) будет равно половине этого расстояния:

$x = \frac{\Delta x}{2} = \frac{0,152 \text{ м}}{2} = 0,076 \text{ м}$

Угол дифракции $\varphi$ можно найти из геометрии установки. Рассмотрим прямоугольный треугольник, катетами которого являются расстояние от решётки до экрана $L$ и расстояние от центрального максимума до максимума первого порядка $x$. Тангенс угла $\varphi$ равен:

$\tan\varphi = \frac{x}{L}$

Для малых углов дифракции (что обычно выполняется в таких задачах, когда $x \ll L$) можно использовать приближение $\sin\varphi \approx \tan\varphi$.

Проверим: $\tan\varphi = \frac{0,076 \text{ м}}{1 \text{ м}} = 0,076$. Это значение мало, поэтому приближение справедливо.

Таким образом, $\sin\varphi \approx \frac{x}{L}$.

Подставим это выражение в формулу для периода решётки:

$d = \frac{k\lambda}{x/L} = \frac{k\lambda L}{x}$

Теперь подставим числовые значения всех величин:

$d = \frac{1 \cdot (0,76 \times 10^{-6} \text{ м}) \cdot 1 \text{ м}}{0,076 \text{ м}} = \frac{0,76}{0,076} \times 10^{-6} \text{ м} = 10 \times 10^{-6} \text{ м} = 10^{-5} \text{ м}$

Переведём результат в микрометры для наглядности: $10^{-5} \text{ м} = 10$ мкм.

Ответ: период решётки равен $10^{-5}$ м.