Номер 1094, страница 145 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

1094. Между двумя шлифованными стеклянными пластинами попал волос, вследствие чего образовался воздушный клин. Почему в отражённом свете можно наблюдать интерференционную картину?

Решение

Интерференционная картина в отражённом свете возникает из-за сложения (интерференции) двух когерентных световых волн. В случае воздушного клина, образованного двумя стеклянными пластинами, эти волны появляются следующим образом.

Когда свет падает на систему из двух пластин, он частично отражается от нижней поверхности верхней пластины (граница стекло-воздух) и частично проходит дальше. Прошедший свет отражается от верхней поверхности нижней пластины (граница воздух-стекло). В результате образуются два отражённых луча, которые исходят из одного и того же падающего луча, а значит, являются когерентными.

Результат интерференции этих двух волн зависит от разности их хода. Разность хода складывается из двух частей:

1. Геометрическая разность хода, которая зависит от толщины воздушного зазора $d$ в данной точке. При почти нормальном падении света она приблизительно равна $2d$.
2. Дополнительная разность хода, возникающая из-за разницы в условиях отражения. При отражении от оптически более плотной среды (в данном случае, от второй границы воздух-стекло) фаза волны меняется на $\pi$, что эквивалентно потере полуволны (добавлению к пути $\lambda/2$). При отражении от первой границы (стекло-воздух), где свет переходит в оптически менее плотную среду, изменения фазы не происходит.

Таким образом, полная оптическая разность хода $\Delta$ между двумя отражёнными лучами составляет:

$\Delta = 2d + \frac{\lambda}{2}$

где $d$ – толщина воздушного клина в данной точке, а $\lambda$ – длина волны света в воздухе.

Условие усиления света (интерференционный максимум, светлая полоса) выполняется, когда разность хода равна целому числу длин волн:

$2d + \frac{\lambda}{2} = m\lambda$, где $m = 1, 2, 3, ...$

Условие ослабления света (интерференционный минимум, тёмная полоса) выполняется, когда разность хода равна полуцелому числу длин волн:

$2d + \frac{\lambda}{2} = (m + \frac{1}{2})\lambda$, что эквивалентно $2d = m\lambda$, где $m = 0, 1, 2, ...$

Поскольку волос создаёт клин, толщина воздушного зазора $d$ плавно увеличивается от нуля (в месте соприкосновения пластин) до толщины волоса. Из-за этого условия максимумов и минимумов поочерёдно выполняются в разных местах, что и приводит к наблюдению системы параллельных интерференционных полос.

Ответ: Интерференционная картина наблюдается из-за наложения двух когерентных световых волн, отражённых от двух поверхностей воздушного клина (от нижней поверхности верхней пластины и от верхней поверхности нижней пластины). Разность хода между этими волнами определяется толщиной воздушного зазора и дополнительным сдвигом фазы на $\pi$ при отражении от оптически более плотной среды (от нижней пластины). Так как толщина клина монотонно меняется, условия для усиления и ослабления света (максимумов и минимумов интерференции) последовательно выполняются, создавая видимую картину из чередующихся светлых и тёмных полос.