Номер 1091, страница 144 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

1091. Два когерентных источника $S_1$ и $S_2$ (см. рис. 121) излучают монохроматический свет с длиной волны $600 \text{ нм}$. Определить, на каком расстоянии от точки $O$ на экране будет первый максимум освещённости, если $OD = 4 \text{ м}$ и $S_1S_2 = 1 \text{ мм}$.

Рис. 121

Дано:

Длина волны света, $\lambda = 600 \text{ нм} = 600 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 6 \cdot 10^{-7} \text{ м}$
Расстояние от источников до экрана, $L = OD = 4 \text{ м}$
Расстояние между источниками, $d = S_1S_2 = 1 \text{ мм} = 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}$
Порядок максимума, $k = 1$

Найти:

Расстояние от точки O до первого максимума освещенности, $x_1$

Решение:

Эта задача описывает явление интерференции света от двух когерентных источников (опыт Юнга). Максимумы освещенности на экране наблюдаются в точках, для которых разность хода лучей от источников $S_1$ и $S_2$ равна целому числу длин волн.

Условие максимума интерференции:

$\Delta r = k \lambda$

где $\Delta r$ — разность хода лучей, $\lambda$ — длина волны, $k$ — порядок максимума ($k = 0, \pm 1, \pm 2, \ldots$).

Центральный максимум ($k=0$) находится в точке O. Первый максимум соответствует $k=1$.

Для малых углов, когда расстояние до экрана $L$ значительно больше расстояния между источниками $d$ ($L \gg d$) и расстояния от центра до максимума $x$ ($L \gg x$), разность хода лучей можно выразить через геометрические параметры установки:

$\Delta r \approx \frac{x \cdot d}{L}$

Приравнивая два выражения для разности хода, получаем условие для нахождения координаты $k$-го максимума:

$\frac{x_k \cdot d}{L} = k \lambda$

Отсюда выразим координату $x_k$ (расстояние от центрального максимума до $k$-го максимума):

$x_k = \frac{k \lambda L}{d}$

Для нахождения расстояния до первого максимума подставляем $k=1$:

$x_1 = \frac{1 \cdot \lambda L}{d} = \frac{\lambda L}{d}$

Подставим числовые значения, предварительно переведенные в систему СИ:

$x_1 = \frac{6 \cdot 10^{-7} \text{ м} \cdot 4 \text{ м}}{1 \cdot 10^{-3} \text{ м}} = \frac{24 \cdot 10^{-7}}{10^{-3}} \text{ м} = 24 \cdot 10^{-4} \text{ м}$

Переведем результат в миллиметры:

$x_1 = 24 \cdot 10^{-4} \text{ м} = 2.4 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 2.4 \text{ мм}$

Ответ: первый максимум освещенности будет на расстоянии 2.4 мм от точки O.