Номер 1087, страница 144 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

1087. Две когерентные световые волны приходят в некоторую точку пространства с разностью хода 2,25 мкм. Каков результат интерференции в этой точке, если свет:

а) красный $(\lambda = 750 \text{ нм})$

б) зелёный $(\lambda = 500 \text{ нм})$?

Дано:

Разность хода, $\Delta d = 2,25 \text{ мкм}$
а) Длина волны красного света, $\lambda_к = 750 \text{ нм}$
б) Длина волны зелёного света, $\lambda_з = 500 \text{ нм}$

Найти:

Результат интерференции для каждого случая.

Решение:

Результат интерференции когерентных волн зависит от соотношения между разностью хода $\Delta d$ и длиной волны $\lambda$.

Условие максимума интерференции (усиление света) выполняется, если разность хода равна целому числу длин волн:

$\Delta d = k \cdot \lambda$, где $k = 0, 1, 2, ...$

Условие минимума интерференции (ослабление света) выполняется, если разность хода равна полуцелому числу длин волн (или нечетному числу полуволн):

$\Delta d = (2k + 1) \frac{\lambda}{2}$, где $k = 0, 1, 2, ...$

Определим, какое из условий выполняется для каждого случая.

а) красный свет ($\lambda_к = 750$ нм)

Вычислим, сколько длин волн укладывается в разности хода:

$\frac{\Delta d}{\lambda_к} = \frac{2,25 \cdot 10^{-6} \text{ м}}{0,75 \cdot 10^{-6} \text{ м}} = 3$

Поскольку отношение является целым числом ($k=3$), в данной точке выполняется условие максимума интерференции.

Ответ: для красного света будет наблюдаться усиление (максимум интерференции).

б) зелёный свет ($\lambda_з = 500$ нм)

Вычислим, сколько длин волн укладывается в разности хода:

$\frac{\Delta d}{\lambda_з} = \frac{2,25 \cdot 10^{-6} \text{ м}}{0,5 \cdot 10^{-6} \text{ м}} = 4,5$

Поскольку отношение является полуцелым числом, в данной точке выполняется условие минимума интерференции. В разности хода укладывается нечетное число полуволн: $\Delta d = 4,5 \lambda_з = 9 \cdot \frac{\lambda_з}{2}$. Условие минимума $\Delta d = (2k + 1) \frac{\lambda_з}{2}$ выполняется при $k=4$.

Ответ: для зелёного света будет наблюдаться ослабление (минимум интерференции).