Номер 1080, страница 143 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

1080. Вода освещена красным светом, для которого длина волны в воздухе 0,7 мкм. Какой будет длина волны в воде? Какой цвет видит человек, открывший глаза под водой?

Дано:

Длина волны красного света в воздухе $ \lambda_{воздух} = 0,7 $ мкм
Показатель преломления воды (для красного света) $ n_{вода} \approx 1,33 $
Показатель преломления воздуха $ n_{воздух} \approx 1 $

$ \lambda_{воздух} = 0,7 \cdot 10^{-6} $ м

Найти:

1. Длину волны света в воде $ \lambda_{вода} $.

2. Цвет, который видит человек под водой.

Решение:

Какой будет длина волны в воде?

При переходе света из одной оптической среды в другую его частота $ \nu $ остается неизменной, в то время как скорость распространения $ v $ и длина волны $ \lambda $ изменяются.

Показатель преломления среды $ n $ по определению равен отношению скорости света в вакууме $ c $ к скорости света в среде $ v $: $ n = \frac{c}{v} $.

Длина волны связана со скоростью и частотой соотношением $ \lambda = \frac{v}{\nu} $.

Поскольку показатель преломления воздуха $ n_{воздух} \approx 1 $, можно считать, что длина волны в воздухе $ \lambda_{воздух} \approx \frac{c}{\nu} $.

Для воды: $ \lambda_{вода} = \frac{v_{вода}}{\nu} $, где $ v_{вода} $ — скорость света в воде.

Отношение длины волны в воздухе к длине волны в воде равно: $$ \frac{\lambda_{воздух}}{\lambda_{вода}} = \frac{c/\nu}{v_{вода}/\nu} = \frac{c}{v_{вода}} $$

Это отношение по определению является абсолютным показателем преломления воды $ n_{вода} $. $$ n_{вода} = \frac{\lambda_{воздух}}{\lambda_{вода}} $$

Отсюда можно выразить искомую длину волны в воде: $$ \lambda_{вода} = \frac{\lambda_{воздух}}{n_{вода}} $$

Подставим числовые значения: $$ \lambda_{вода} = \frac{0,7 \text{ мкм}}{1,33} \approx 0,5263 \text{ мкм} $$

Округлим результат до двух значащих цифр: $$ \lambda_{вода} \approx 0,53 \text{ мкм} $$

Ответ: Длина волны в воде будет приблизительно 0,53 мкм.

Какой цвет видит человек, открывший глаза под водой?

Восприятие цвета человеческим глазом определяется частотой световой волны, а не ее длиной. Частота является инвариантной характеристикой световой волны при ее переходе из одной среды в другую. Когда свет, имеющий в воздухе характеристики красного цвета, попадает в воду, а затем в глаз наблюдателя, его частота не изменяется.

Мозг интерпретирует сигналы от фоторецепторов сетчатки глаза на основе частоты падающего на них света. Так как частота света осталась прежней (соответствующей красному цвету), то и воспринимаемый человеком цвет не изменится. Несмотря на уменьшение длины волны в воде, человек увидит красный свет.

Ответ: Человек, открывший глаза под водой, увидит красный цвет.