Номер 1076, страница 142 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

1076. На рисунке 118 показаны положение линзы, главной оптической оси, светящейся точки $S$ и её изображения $S'$. Найти построением положения главных фокусов линзы.

Рис. 118

Для определения положения главных фокусов линзы, зная положение светящейся точки $S$ на главной оптической оси и её изображения $S'$, необходимо выполнить геометрическое построение, основанное на свойствах хода лучей через линзу.

Построение основано на том факте, что пучок параллельных лучей, падающих на линзу, после преломления собирается в одной точке, лежащей в фокальной плоскости. И наоборот, лучи, вышедшие из одной точки в фокальной плоскости, после преломления в линзе становятся параллельными. Для построения мы используем так называемый "характерный" луч, проходящий через оптический центр линзы, так как такой луч не меняет своего направления.

1. Построение заднего главного фокуса $F'$

1. Выберем на плоскости линзы произвольную точку $A$ (не на главной оптической оси) и проведем через нее падающий луч из источника $S$. Получим луч $SA$.
2. Поскольку $S'$ является изображением точки $S$, то луч $SA$ после преломления в линзе пойдет по прямой, проходящей через точку $S'$. Проведем преломленный луч $AS'$.
3. Теперь через оптический центр линзы $O$ проведем вспомогательный луч, параллельный падающему лучу $SA$. Согласно свойствам линзы, этот луч проходит через нее без преломления.
4. Падающие лучи $SA$ и вспомогательный луч были параллельны, следовательно, после преломления они должны пересечься в одной точке, лежащей в задней фокальной плоскости. Найдем точку пересечения преломленного луча $AS'$ и вспомогательного луча. Обозначим эту точку $P$.
5. Опустим из точки $P$ перпендикуляр на главную оптическую ось. Точка, в которой перпендикуляр пересекает ось, и является задним главным фокусом $F'$.

2. Построение переднего главного фокуса $F$

1. Используем ту же пару сопряженных лучей: падающий $SA$ и преломленный $AS'$.
2. Через оптический центр линзы $O$ проведем вспомогательный луч, параллельный преломленному лучу $AS'$. Этот луч проходит через линзу без изменения направления.
3. Лучи, которые после преломления в линзе становятся параллельными (в нашем случае это луч $AS'$ и вспомогательный луч), должны были выйти из одной точки, лежащей в передней фокальной плоскости.
4. Найдем точку пересечения падающего луча $SA$ и вспомогательного луча. Обозначим эту точку пересечения $Q$.
5. Опустим из точки $Q$ перпендикуляр на главную оптическую ось. Основание этого перпендикуляра и есть передний главный фокус $F$.

Результат построений показан на рисунке ниже. Синим цветом показано построение заднего фокуса $F'$, а красным — переднего фокуса $F$.

Ответ: Положения главных фокусов $F$ и $F'$ определяются с помощью графических построений, как показано на рисунке.