Номер 1081, страница 143 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

1081. Для данного света длина волны в воде 0,46 мкм. Какова длина волны в воздухе?

Дано:

Длина волны света в воде $λ_{воды} = 0,46$ мкм

Показатель преломления воды $n_{воды} \approx 1,33$ (справочное значение)

Показатель преломления воздуха $n_{воздуха} \approx 1,0003 \approx 1$

Найти:

Длину волны света в воздухе $λ_{воздуха}$ - ?

Решение:

При переходе света из одной оптической среды в другую его частота $ν$ и период колебаний $T$ остаются неизменными. Однако скорость распространения света $v$ и длина волны $λ$ изменяются. Эти величины связаны соотношением $v = λ \cdot ν$.

Абсолютный показатель преломления среды $n$ показывает, во сколько раз скорость света в этой среде $v$ меньше скорости света в вакууме $c$:

$n = \frac{c}{v}$

Поскольку показатель преломления воздуха очень близок к единице ($n_{воздуха} \approx 1$), скорость света в воздухе и длину волны в воздухе можно считать практически равными их значениям в вакууме. Обозначим длину волны в воздухе как $λ_{воздуха}$. Тогда скорость света в воздухе $v_{воздуха} \approx c = λ_{воздуха} \cdot ν$.

Для воды скорость света $v_{воды} = \frac{c}{n_{воды}}$. Также $v_{воды} = λ_{воды} \cdot ν$.

Приравняем выражения для скорости света в воде:

$λ_{воды} \cdot ν = \frac{c}{n_{воды}}$

Подставим в это уравнение выражение для скорости света в вакууме $c$ через длину волны в воздухе:

$λ_{воды} \cdot ν = \frac{λ_{воздуха} \cdot ν}{n_{воды}}$

Сократив частоту $ν$ в обеих частях уравнения, получаем связь между длинами волн в воде и в воздухе:

$λ_{воды} = \frac{λ_{воздуха}}{n_{воды}}$

Из этой формулы выразим искомую длину волны в воздухе:

$λ_{воздуха} = λ_{воды} \cdot n_{воды}$

Теперь подставим числовые значения. В качестве показателя преломления воды для видимого света возьмем среднее значение $n_{воды} \approx 1,33$.

$λ_{воздуха} = 0,46 \text{ мкм} \cdot 1,33 = 0,6118 \text{ мкм}$

Округлим полученный результат до двух значащих цифр, как и в данном значении:

$λ_{воздуха} \approx 0,61 \text{ мкм}$

Ответ: длина волны данного света в воздухе составляет приблизительно 0,61 мкм.