Номер 1074, страница 142 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

1074. Расстояние от предмета до экрана равно 3 м. Какой оптической силы надо взять линзу и где следует её поместить, чтобы получить изображение предмета, увеличенное в 5 раз?

Дано:

Расстояние от предмета до экрана $L = 3 \text{ м}$
Увеличение $\Gamma = 5$

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

Оптическую силу линзы $D$
Расстояние от предмета до линзы $d$

Решение:

Поскольку изображение должно быть получено на экране, оно является действительным. Действительное изображение можно получить с помощью собирающей линзы.

Обозначим расстояние от предмета до линзы как $d$, а расстояние от линзы до экрана (изображения) как $f$. Сумма этих расстояний равна заданному расстоянию от предмета до экрана $L$:
$d + f = L = 3 \text{ м}$

Линейное увеличение линзы $\Gamma$ определяется как отношение расстояния от линзы до изображения к расстоянию от предмета до линзы:
$\Gamma = \frac{f}{d}$

По условию $\Gamma = 5$, следовательно:
$\frac{f}{d} = 5 \implies f = 5d$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:
1) $d + f = 3$
2) $f = 5d$

Подставим второе уравнение в первое:
$d + 5d = 3$
$6d = 3$
$d = \frac{3}{6} = 0.5 \text{ м}$

Теперь найдем расстояние от линзы до экрана $f$:
$f = 5d = 5 \times 0.5 = 2.5 \text{ м}$

Проверим: $d + f = 0.5 \text{ м} + 2.5 \text{ м} = 3 \text{ м}$, что соответствует условию задачи.
Таким образом, линзу следует поместить на расстоянии 0,5 м от предмета.

Для нахождения оптической силы линзы $D$ воспользуемся формулой тонкой линзы:
$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$
где $F$ — фокусное расстояние линзы.

Оптическая сила $D$ связана с фокусным расстоянием соотношением $D = \frac{1}{F}$. Следовательно:
$D = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

Подставим найденные значения $d$ и $f$:
$D = \frac{1}{0.5} + \frac{1}{2.5} = 2 + 0.4 = 2.4 \text{ дптр}$

Ответ: для получения увеличенного в 5 раз изображения необходимо взять собирающую линзу с оптической силой $2.4 \text{ дптр}$ и поместить её на расстоянии $0.5 \text{ м}$ от предмета.