Номер 1071, страница 142 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

1071. Предмет находится на расстоянии $4F$ от линзы. Во сколько раз его изображение на экране меньше самого предмета?

Дано:

Расстояние от предмета до линзы: $d = 4F$
Фокусное расстояние линзы: $F$
Так как изображение получается на экране, оно является действительным, следовательно, линза является собирающей.

Найти:

Отношение размера предмета $H$ к размеру изображения $h$: $k = \frac{H}{h}$ — ?

Решение:

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу тонкой линзы и формулу линейного увеличения.

Формула тонкой линзы для собирающей линзы, дающей действительное изображение, имеет вид:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

где $F$ — фокусное расстояние линзы, $d$ — расстояние от предмета до линзы, а $f$ — расстояние от линзы до изображения.

Подставим в эту формулу известное нам расстояние до предмета $d = 4F$, чтобы найти расстояние до изображения $f$.

$\frac{1}{F} = \frac{1}{4F} + \frac{1}{f}$

Теперь выразим из этого уравнения $\frac{1}{f}$:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{4F}$

Приведем дроби к общему знаменателю:

$\frac{1}{f} = \frac{4}{4F} - \frac{1}{4F} = \frac{3}{4F}$

Отсюда находим расстояние от линзы до изображения:

$f = \frac{4F}{3}$

Далее, воспользуемся формулой для линейного увеличения линзы, которое обозначается буквой $\Gamma$. Увеличение равно отношению размера изображения $h$ к размеру предмета $H$, а также отношению расстояния до изображения $f$ к расстоянию до предмета $d$.

$\Gamma = \frac{h}{H} = \frac{f}{d}$

В задаче требуется найти, во сколько раз изображение меньше предмета, то есть нам нужно найти величину, обратную увеличению: $k = \frac{H}{h}$.

$k = \frac{H}{h} = \frac{d}{f}$

Подставим в полученное выражение значения $d = 4F$ и $f = \frac{4F}{3}$:

$k = \frac{4F}{\frac{4F}{3}} = 4F \cdot \frac{3}{4F} = 3$

Таким образом, изображение на экране в 3 раза меньше самого предмета.

Ответ: изображение на экране в 3 раза меньше самого предмета.