Страница 143 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

1077. На рисунке 119 показаны положения главных оптических осей $\text{OO'}$, светящихся точек $\text{A}$ и их изображений $\text{A}'$. Какие линзы (собирающие или рассеивающие) соответствуют рисункам a, б, в? Найти построение положение линз и их главных фокусов.

Для решения задачи воспользуемся основными правилами построения изображений в тонких линзах. Положение оптического центра линзы всегда находится на пересечении прямой, соединяющей точку-источник и ее изображение, с главной оптической осью. Тип линзы (собирающая или рассеивающая) и положение ее фокусов определяются характером изображения (действительное/мнимое, прямое/перевернутое, увеличенное/уменьшенное) и дальнейшим построением хода лучей.

а) В данном случае изображение A' является действительным (так как лучи пересекаются по другую сторону от линзы) и перевернутым (находится с противоположной стороны от главной оптической оси по сравнению с точкой A). Действительное перевернутое изображение дает собирающая линза.

Построение:

1. Проведем прямую линию, соединяющую точку-источник A и ее изображение A'.
2. Точка пересечения этой прямой с главной оптической осью OO' — это оптический центр линзы. В этой точке перпендикулярно оси OO' располагается сама линза.
3. Проведем из точки A луч, параллельный главной оптической оси, до пересечения с плоскостью линзы в некоторой точке B.
4. После преломления в линзе этот луч должен пройти через точку изображения A'. Соединим точку B и точку A' прямой линией.
5. Точка, в которой преломленный луч BA' пересекает главную оптическую ось, является главным фокусом линзы F. Второй главный фокус F' находится на том же расстоянии от линзы, но с другой стороны.

Ответ: линза собирающая. Положение линзы и фокусов определяется построением, описанным выше.

б) Изображение A' является мнимым (расположено с той же стороны от линзы, что и точка A), прямым (с той же стороны от главной оптической оси) и уменьшенным. Такое изображение всегда дает рассеивающая линза.

Построение:

1. Проведем прямую линию через точку-источник A и ее изображение A'. Точка пересечения этой прямой с главной оптической осью OO' — это оптический центр линзы. В этой точке перпендикулярно оси OO' располагается линза.
2. Проведем из точки A луч, параллельный главной оптической оси, до пересечения с плоскостью линзы в точке B.
3. Для рассеивающей линзы преломленный луч идет так, как будто он исходит из мнимого изображения. Проведем прямую через точки A' и B. Луч, идущий от точки B вправо по этой прямой, является преломленным лучом.
4. Продолжение преломленного луча в обратную сторону (отрезок A'B) пересекает главную оптическую ось в точке, которая является мнимым (передним) главным фокусом F. Второй главный фокус F' находится симметрично относительно линзы.

Ответ: линза рассеивающая. Положение линзы и фокусов определяется построением, описанным выше.

в) Изображение A' является мнимым (расположено с той же стороны от линзы, что и точка A), прямым (с той же стороны от главной оптической оси) и увеличенным. Такое изображение дает собирающая линза, когда предмет находится между линзой и ее передним фокусом.

Построение:

1. Проведем прямую линию через точку-источник A и ее изображение A'. Точка пересечения этой прямой с главной оптической осью OO' — это оптический центр линзы. В этой точке перпендикулярно оси OO' располагается линза.
2. Проведем из точки A луч, параллельный главной оптической оси, до пересечения с плоскостью линзы в точке B.
3. Так как изображение A' мнимое, преломленный луч должен идти так, чтобы его продолжение в обратную сторону проходило через точку A'. Соединим точки A' и B прямой.
4. Для собирающей линзы луч, параллельный главной оптической оси, после преломления проходит через главный фокус. Следовательно, точка пересечения преломленного луча (прямой, проходящей через A' и B) с главной оптической осью за линзой и будет главным фокусом F. Второй (передний) фокус F' расположен симметрично относительно линзы.

Ответ: линза собирающая. Положение линзы и фокусов определяется построением, описанным выше.

1078. Какие частоты колебаний соответствуют крайним красным ($ \lambda = 0,76 \text{ мкм} $) и крайним фиолетовым ($ \lambda = 0,4 \text{ мкм} $) лучам видимой части спектра?

Дано:

Длина волны крайних красных лучей $\lambda_к = 0,76$ мкм

Длина волны крайних фиолетовых лучей $\lambda_ф = 0,4$ мкм

Скорость света в вакууме $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с

Найти:

Частоту колебаний для крайних красных лучей $\nu_к$

Частоту колебаний для крайних фиолетовых лучей $\nu_ф$

Решение:

Частота электромагнитной волны (в том числе света) $\nu$ связана со скоростью ее распространения в вакууме $c$ и длиной волны $\lambda$ следующей формулой:

$\nu = \frac{c}{\lambda}$

Используем эту формулу для нахождения частот для заданных длин волн.

1. Частота, соответствующая крайним красным лучам

Подставим в формулу значения для красного света:

$\nu_к = \frac{c}{\lambda_к} = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{0,76 \cdot 10^{-6} \text{ м}} \approx 3,94736... \cdot 10^{14} \text{ Гц}$

Округляя до сотых, получаем:

$\nu_к \approx 3,95 \cdot 10^{14}$ Гц

Ответ: частота колебаний для крайних красных лучей составляет приблизительно $3,95 \cdot 10^{14}$ Гц.

2. Частота, соответствующая крайним фиолетовым лучам

Подставим в формулу значения для фиолетового света:

$\nu_ф = \frac{c}{\lambda_ф} = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{0,4 \cdot 10^{-6} \text{ м}} = 7,5 \cdot 10^{14}$ Гц

Ответ: частота колебаний для крайних фиолетовых лучей составляет $7,5 \cdot 10^{14}$ Гц.

1079. Сколько длин волн монохроматического излучения с частотой 600 ТГц укладывается на отрезок 1 м?

Дано:

Частота излучения $\nu = 600$ ТГц
Длина отрезка $L = 1$ м
Скорость света в вакууме $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с

Перевод в систему СИ:
$\nu = 600 \text{ ТГц} = 600 \cdot 10^{12} \text{ Гц} = 6 \cdot 10^{14}$ Гц

Найти:

Количество длин волн $N$

Решение:

Для нахождения количества длин волн, укладывающихся на заданном отрезке, необходимо сначала определить длину одной волны. Длина волны $\lambda$ связана с её частотой $\nu$ и скоростью распространения $c$ (для электромагнитного излучения в вакууме это скорость света) формулой:

$\lambda = \frac{c}{\nu}$

Вычислим длину волны для данного излучения:

$\lambda = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{6 \cdot 10^{14} \text{ Гц}} = 0.5 \cdot 10^{-6} \text{ м} = 5 \cdot 10^{-7}$ м

Теперь, чтобы найти, сколько таких длин волн $N$ укладывается на отрезке длиной $L = 1$ м, разделим длину отрезка на длину одной волны:

$N = \frac{L}{\lambda}$

Подставим числовые значения:

$N = \frac{1 \text{ м}}{0.5 \cdot 10^{-6} \text{ м}} = 2 \cdot 10^6$

Таким образом, на отрезке в 1 метр укладывается 2 миллиона длин волн.

Ответ: $2 \cdot 10^6$.

1080. Вода освещена красным светом, для которого длина волны в воздухе 0,7 мкм. Какой будет длина волны в воде? Какой цвет видит человек, открывший глаза под водой?

Дано:

Длина волны красного света в воздухе $ \lambda_{воздух} = 0,7 $ мкм
Показатель преломления воды (для красного света) $ n_{вода} \approx 1,33 $
Показатель преломления воздуха $ n_{воздух} \approx 1 $

$ \lambda_{воздух} = 0,7 \cdot 10^{-6} $ м

Найти:

1. Длину волны света в воде $ \lambda_{вода} $.

2. Цвет, который видит человек под водой.

Решение:

Какой будет длина волны в воде?

При переходе света из одной оптической среды в другую его частота $ \nu $ остается неизменной, в то время как скорость распространения $ v $ и длина волны $ \lambda $ изменяются.

Показатель преломления среды $ n $ по определению равен отношению скорости света в вакууме $ c $ к скорости света в среде $ v $: $ n = \frac{c}{v} $.

Длина волны связана со скоростью и частотой соотношением $ \lambda = \frac{v}{\nu} $.

Поскольку показатель преломления воздуха $ n_{воздух} \approx 1 $, можно считать, что длина волны в воздухе $ \lambda_{воздух} \approx \frac{c}{\nu} $.

Для воды: $ \lambda_{вода} = \frac{v_{вода}}{\nu} $, где $ v_{вода} $ — скорость света в воде.

Отношение длины волны в воздухе к длине волны в воде равно: $$ \frac{\lambda_{воздух}}{\lambda_{вода}} = \frac{c/\nu}{v_{вода}/\nu} = \frac{c}{v_{вода}} $$

Это отношение по определению является абсолютным показателем преломления воды $ n_{вода} $. $$ n_{вода} = \frac{\lambda_{воздух}}{\lambda_{вода}} $$

Отсюда можно выразить искомую длину волны в воде: $$ \lambda_{вода} = \frac{\lambda_{воздух}}{n_{вода}} $$

Подставим числовые значения: $$ \lambda_{вода} = \frac{0,7 \text{ мкм}}{1,33} \approx 0,5263 \text{ мкм} $$

Округлим результат до двух значащих цифр: $$ \lambda_{вода} \approx 0,53 \text{ мкм} $$

Ответ: Длина волны в воде будет приблизительно 0,53 мкм.

Какой цвет видит человек, открывший глаза под водой?

Восприятие цвета человеческим глазом определяется частотой световой волны, а не ее длиной. Частота является инвариантной характеристикой световой волны при ее переходе из одной среды в другую. Когда свет, имеющий в воздухе характеристики красного цвета, попадает в воду, а затем в глаз наблюдателя, его частота не изменяется.

Мозг интерпретирует сигналы от фоторецепторов сетчатки глаза на основе частоты падающего на них света. Так как частота света осталась прежней (соответствующей красному цвету), то и воспринимаемый человеком цвет не изменится. Несмотря на уменьшение длины волны в воде, человек увидит красный свет.

Ответ: Человек, открывший глаза под водой, увидит красный цвет.

1081. Для данного света длина волны в воде 0,46 мкм. Какова длина волны в воздухе?

Дано:

Длина волны света в воде $λ_{воды} = 0,46$ мкм

Показатель преломления воды $n_{воды} \approx 1,33$ (справочное значение)

Показатель преломления воздуха $n_{воздуха} \approx 1,0003 \approx 1$

Найти:

Длину волны света в воздухе $λ_{воздуха}$ - ?

Решение:

При переходе света из одной оптической среды в другую его частота $ν$ и период колебаний $T$ остаются неизменными. Однако скорость распространения света $v$ и длина волны $λ$ изменяются. Эти величины связаны соотношением $v = λ \cdot ν$.

Абсолютный показатель преломления среды $n$ показывает, во сколько раз скорость света в этой среде $v$ меньше скорости света в вакууме $c$:

$n = \frac{c}{v}$

Поскольку показатель преломления воздуха очень близок к единице ($n_{воздуха} \approx 1$), скорость света в воздухе и длину волны в воздухе можно считать практически равными их значениям в вакууме. Обозначим длину волны в воздухе как $λ_{воздуха}$. Тогда скорость света в воздухе $v_{воздуха} \approx c = λ_{воздуха} \cdot ν$.

Для воды скорость света $v_{воды} = \frac{c}{n_{воды}}$. Также $v_{воды} = λ_{воды} \cdot ν$.

Приравняем выражения для скорости света в воде:

$λ_{воды} \cdot ν = \frac{c}{n_{воды}}$

Подставим в это уравнение выражение для скорости света в вакууме $c$ через длину волны в воздухе:

$λ_{воды} \cdot ν = \frac{λ_{воздуха} \cdot ν}{n_{воды}}$

Сократив частоту $ν$ в обеих частях уравнения, получаем связь между длинами волн в воде и в воздухе:

$λ_{воды} = \frac{λ_{воздуха}}{n_{воды}}$

Из этой формулы выразим искомую длину волны в воздухе:

$λ_{воздуха} = λ_{воды} \cdot n_{воды}$

Теперь подставим числовые значения. В качестве показателя преломления воды для видимого света возьмем среднее значение $n_{воды} \approx 1,33$.

$λ_{воздуха} = 0,46 \text{ мкм} \cdot 1,33 = 0,6118 \text{ мкм}$

Округлим полученный результат до двух значащих цифр, как и в данном значении:

$λ_{воздуха} \approx 0,61 \text{ мкм}$

Ответ: длина волны данного света в воздухе составляет приблизительно 0,61 мкм.

1082. Показатель преломления для красного света в стекле (тяжёлый флинт) равен 1,6444, а для фиолетового — 1,6852. Найти разницу углов преломления в стекле данного сорта, если угол падения равен 80°.

Дано:

Показатель преломления для красного света в стекле (тяжелый флинт), $n_к = 1,6444$.

Показатель преломления для фиолетового света в стекле, $n_ф = 1,6852$.

Угол падения света на границу раздела воздух-стекло, $\alpha = 80^\circ$.

Показатель преломления воздуха, $n_в \approx 1$.

Данные в систему СИ переводить не требуется.

Найти:

Разницу углов преломления, $\Delta\gamma$.

Решение:

Для нахождения углов преломления воспользуемся законом преломления света (законом Снеллиуса):

$n_1 \sin \alpha = n_2 \sin \gamma$

где $n_1$ — показатель преломления первой среды (воздух, $n_1 = n_в \approx 1$), $n_2$ — показатель преломления второй среды (стекло), $\alpha$ — угол падения, $\gamma$ — угол преломления.

Закон преломления для нашего случая примет вид:

$1 \cdot \sin \alpha = n \sin \gamma$

Отсюда можно выразить угол преломления $\gamma$:

$\sin \gamma = \frac{\sin \alpha}{n}$

$\gamma = \arcsin\left(\frac{\sin \alpha}{n}\right)$

Так как показатель преломления стекла зависит от цвета (длины волны) света, углы преломления для красного и фиолетового света будут разными. Это явление называется дисперсией света.

1. Вычислим угол преломления для красного света ($\gamma_к$):

$\gamma_к = \arcsin\left(\frac{\sin \alpha}{n_к}\right) = \arcsin\left(\frac{\sin 80^\circ}{1,6444}\right)$

Используем значение $\sin 80^\circ \approx 0,984808$.

$\gamma_к \approx \arcsin\left(\frac{0,984808}{1,6444}\right) \approx \arcsin(0,598886)$

$\gamma_к \approx 36,793^\circ$

2. Вычислим угол преломления для фиолетового света ($\gamma_ф$):

$\gamma_ф = \arcsin\left(\frac{\sin \alpha}{n_ф}\right) = \arcsin\left(\frac{\sin 80^\circ}{1,6852}\right)$

$\gamma_ф \approx \arcsin\left(\frac{0,984808}{1,6852}\right) \approx \arcsin(0,584383)$

$\gamma_ф \approx 35,776^\circ$

3. Найдем разницу углов преломления $\Delta\gamma$:

$\Delta\gamma = \gamma_к - \gamma_ф \approx 36,793^\circ - 35,776^\circ = 1,017^\circ$

Округляя результат до сотых, получаем:

$\Delta\gamma \approx 1,02^\circ$

Ответ: разница углов преломления составляет примерно $1,02^\circ$.

1083. Какими будут казаться красные буквы, если их рассматривать через зелёное стекло?

Решение

Восприятие цвета объекта зависит от того, какие световые волны он отражает. Красные буквы выглядят красными, потому что их поверхность отражает свет преимущественно в красной части видимого спектра, а остальные цвета (зелёный, синий и т. д.) поглощает.

Зелёное стекло, в свою очередь, является светофильтром. Оно пропускает через себя лучи зелёного цвета, но задерживает (поглощает) лучи других цветов, в частности, красного.

Когда мы рассматриваем красные буквы через зелёное стекло, происходит следующее: свет, отражённый от красных букв (то есть красный свет), попадает на зелёное стекло. Так как зелёное стекло не пропускает красный свет, а поглощает его, до глаз наблюдателя световые лучи от букв практически не доходят. Объект, от которого в глаз не попадает свет, воспринимается как чёрный.

Ответ: Красные буквы будут казаться чёрными.

1084. Через призму смотрят на большую белую стену. Будет ли эта стена окрашена в цвета спектра?

Решение

Чтобы с помощью призмы наблюдать разложение белого света в спектр (радужную полосу), необходимо иметь узкий источник света, например, щель. В этом случае призма отклонит лучи разных цветов на разные углы, и они попадут в разные точки, формируя видимый спектр.

Большая белая стена является протяженным источником рассеянного белого света. Каждую ее точку можно рассматривать как отдельный источник света. Когда мы смотрим на стену через призму, свет от каждой из этих точек разлагается в свой небольшой спектр.

Однако, из-за того что стена является сплошной и большой, спектры от соседних точек накладываются друг на друга. В любую точку на сетчатке нашего глаза, куда призма направляет, например, красный свет от одной точки стены, будут попадать и лучи других цветов (оранжевый, желтый, зеленый и т.д.) от соседних точек стены. В результате смешения всех этих цветов мы снова будем воспринимать белый цвет.

Таким образом, основная часть стены будет выглядеть белой. Исключение составят лишь края стены, где она граничит с более темным фоном (например, полом или потолком). На этих границах наложение спектров будет неполным, и поэтому именно там появятся узкие цветные, радужные каймы. Сама же поверхность стены окрашена не будет.

Ответ: Нет, стена не будет окрашена в цвета спектра. Она будет выглядеть белой, а цветные радужные полосы появятся только на ее краях.

1085 На чёрную классную доску наклеили горизонтальную полоску белой бумаги. Как окрасятся верхний и нижний края этой полоски, если на неё смотреть сквозь призму, обращённую преломляющим ребром вверх?

Решение

Когда свет от белой полоски бумаги проходит через стеклянную призму, он не только преломляется, но и разлагается в спектр. Это явление называется дисперсией света. Оно возникает из-за того, что показатель преломления стекла зависит от длины волны (цвета) света.

В задаче указано, что призма обращена преломляющим ребром вверх. Это значит, что ее основание находится внизу. Световые лучи, проходя через призму, всегда отклоняются к ее основанию. Таким образом, лучи от полоски будут отклоняться вниз. Наблюдатель же видит мнимое изображение объекта, которое смещается в сторону, противоположную отклонению лучей, то есть вверх, к преломляющему ребру.

Показатель преломления для фиолетового света больше, чем для красного ($n_ф > n_к$). Это означает, что фиолетовые лучи преломляются (отклоняются) сильнее, чем красные. Следовательно, угол отклонения для фиолетового света будет больше, чем для красного ($\delta_ф > \delta_к$).

Так как мнимое изображение смещается вверх, и это смещение пропорционально углу отклонения, то фиолетовая часть изображения сместится вверх на большее расстояние, чем красная. В результате изображение всей белой полоски превратится в вертикальную цветную полосу (спектр), у которой верхний край будет фиолетовым, а нижний — красным.

Таким образом:

• Верхний край изображения полоски будет сформирован наиболее сильно сместившимися вверх лучами, то есть сине-фиолетовыми.
• Нижний край изображения полоски будет сформирован наименее сместившимися вверх лучами, то есть красными.

Средняя часть полосы будет казаться белой, так как там будут накладываться друг на друга спектры от разных участков исходной белой полосы, снова образуя белый цвет.

Ответ: Верхний край полоски окрасится в сине-фиолетовый цвет, а нижний край — в красный.

1086. Для получения на экране $MN$ (рис. 120) интерференционной картины поместили источник света $S$ над поверхностью плоского зеркала $A$ на малом расстоянии от него. Объяснить причину возникновения системы когерентных световых волн.

Рис. 120

Решение

Интерференционная картина на экране MN возникает в результате сложения (интерференции) двух световых волн. Для наблюдения устойчивой интерференционной картины необходимо, чтобы складываемые волны были когерентными, то есть имели одинаковую частоту и постоянную во времени разность фаз.

В предложенной схеме, известной как опыт с зеркалом Ллойда, когерентные волны создаются следующим образом:

1. В любую точку на экране MN свет от источника S приходит по двум разным путям.

2. Первый путь — прямой. Свет распространяется от источника S прямо до точки на экране.

3. Второй путь — через отражение. Свет от источника S сначала отражается от поверхности плоского зеркала A, а затем попадает в ту же точку на экране.

4. Отраженные от зеркала лучи ведут себя так, как будто они исходят от мнимого источника S', который является зеркальным изображением реального источника S. Этот мнимый источник расположен за зеркалом на таком же расстоянии, что и реальный источник перед ним.

Таким образом, на экране происходит интерференция двух волн: волны от реального источника S и волны от его мнимого изображения S' (то есть отраженной волны).

Эти две волны когерентны, потому что они фактически созданы одним и тем же источником S. Это означает, что:

• Они имеют строго одинаковую частоту.
• Любые случайные изменения фазы колебаний в источнике S происходят одновременно и в прямой, и в отраженной волне. Вследствие этого разность фаз между двумя волнами в любой точке пространства остается постоянной во времени.

Стоит отметить, что при отражении света от оптически более плотной среды (зеркало по сравнению с воздухом) фаза волны меняется на $\pi$, что эквивалентно дополнительной разности хода в половину длины волны (${\lambda/2}$). Это является важной особенностью данного метода получения интерференции.

Ответ:

Система когерентных световых волн возникает потому, что интерферируют две волны, порожденные одним и тем же источником S. Одна волна приходит на экран напрямую от источника S, а вторая — после отражения от зеркала A. Отраженную волну можно рассматривать как идущую от мнимого источника S' (зеркального изображения S). Так как обе волны происходят от одного реального источника, они имеют одинаковую частоту и постоянную разность фаз, то есть являются когерентными.