Номер 1082, страница 143 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

1082. Показатель преломления для красного света в стекле (тяжёлый флинт) равен 1,6444, а для фиолетового — 1,6852. Найти разницу углов преломления в стекле данного сорта, если угол падения равен 80°.

Дано:

Показатель преломления для красного света в стекле (тяжелый флинт), $n_к = 1,6444$.

Показатель преломления для фиолетового света в стекле, $n_ф = 1,6852$.

Угол падения света на границу раздела воздух-стекло, $\alpha = 80^\circ$.

Показатель преломления воздуха, $n_в \approx 1$.

Данные в систему СИ переводить не требуется.

Найти:

Разницу углов преломления, $\Delta\gamma$.

Решение:

Для нахождения углов преломления воспользуемся законом преломления света (законом Снеллиуса):

$n_1 \sin \alpha = n_2 \sin \gamma$

где $n_1$ — показатель преломления первой среды (воздух, $n_1 = n_в \approx 1$), $n_2$ — показатель преломления второй среды (стекло), $\alpha$ — угол падения, $\gamma$ — угол преломления.

Закон преломления для нашего случая примет вид:

$1 \cdot \sin \alpha = n \sin \gamma$

Отсюда можно выразить угол преломления $\gamma$:

$\sin \gamma = \frac{\sin \alpha}{n}$

$\gamma = \arcsin\left(\frac{\sin \alpha}{n}\right)$

Так как показатель преломления стекла зависит от цвета (длины волны) света, углы преломления для красного и фиолетового света будут разными. Это явление называется дисперсией света.

1. Вычислим угол преломления для красного света ($\gamma_к$):

$\gamma_к = \arcsin\left(\frac{\sin \alpha}{n_к}\right) = \arcsin\left(\frac{\sin 80^\circ}{1,6444}\right)$

Используем значение $\sin 80^\circ \approx 0,984808$.

$\gamma_к \approx \arcsin\left(\frac{0,984808}{1,6444}\right) \approx \arcsin(0,598886)$

$\gamma_к \approx 36,793^\circ$

2. Вычислим угол преломления для фиолетового света ($\gamma_ф$):

$\gamma_ф = \arcsin\left(\frac{\sin \alpha}{n_ф}\right) = \arcsin\left(\frac{\sin 80^\circ}{1,6852}\right)$

$\gamma_ф \approx \arcsin\left(\frac{0,984808}{1,6852}\right) \approx \arcsin(0,584383)$

$\gamma_ф \approx 35,776^\circ$

3. Найдем разницу углов преломления $\Delta\gamma$:

$\Delta\gamma = \gamma_к - \gamma_ф \approx 36,793^\circ - 35,776^\circ = 1,017^\circ$

Округляя результат до сотых, получаем:

$\Delta\gamma \approx 1,02^\circ$

Ответ: разница углов преломления составляет примерно $1,02^\circ$.