Номер 1095, страница 145 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

1095. Почему при наблюдении на экране интерференционной картины от тонкой мыльной плёнки, полученной на вертикально расположенном каркасе, в отражённом монохроматическом свете расстояние между интерференционными полосами в верхней части меньше, чем в нижней?

Решение

Интерференционная картина на тонкой мыльной пленке возникает в результате сложения световых волн, отраженных от ее передней и задней поверхностей. Когда мыльная пленка расположена на вертикальном каркасе, под действием силы тяжести мыльный раствор стекает вниз. В результате пленка приобретает клиновидную форму: она самая тонкая вверху и постепенно утолщается книзу.

Интерференционные полосы (как светлые, так и темные) соответствуют линиям равной толщины пленки. Поскольку толщина пленки зависит от вертикальной координаты, полосы интерференции располагаются горизонтально.

Условие образования темной интерференционной полосы (минимума) в отраженном свете для почти нормального падения света имеет вид: $2dn = m\lambda$ где $d$ — толщина пленки, $n$ — показатель преломления мыльного раствора, $\lambda$ — длина волны монохроматического света, а $m$ — целое число (порядок интерференции, $m=1, 2, 3, \ldots$). В эту формулу уже учтена потеря полуволны при отражении от передней поверхности пленки (от границы воздух-пленка).

Из этой формулы следует, что для перехода от одной темной полосы (порядка $m$) к соседней (порядка $m+1$) толщина пленки должна измениться на постоянную величину $\Delta d$: $2(d_{m+1} - d_m)n = (m+1)\lambda - m\lambda$ $\Delta d = d_{m+1} - d_m = \frac{\lambda}{2n}$

Вертикальное расстояние между соседними полосами $\Delta y$ — это расстояние, на котором толщина пленки изменяется на эту величину $\Delta d$. Форма клина, который образует мыльная пленка, не является линейной. Из-за сложного взаимодействия сил тяжести и поверхностного натяжения, профиль толщины пленки таков, что в верхней, более тонкой части, толщина изменяется с высотой гораздо быстрее, чем в нижней, более толстой части. Иными словами, градиент толщины (скорость изменения толщины с высотой) вверху пленки значительно больше, чем внизу.

Так как для появления следующей полосы требуется одно и то же изменение толщины $\Delta d$, а в верхней части пленки это изменение происходит на меньшем вертикальном отрезке $\Delta y$, то и расстояние между полосами там будет меньше. В нижней части пленка утолщается более плавно, поэтому для такого же изменения толщины $\Delta d$ требуется пройти большее расстояние по вертикали, и полосы там расположены реже (расстояние между ними больше).

Ответ: Расстояние между интерференционными полосами определяется тем, на каком вертикальном расстоянии толщина пленки изменяется на величину, необходимую для образования соседней полосы ($\Delta d = \lambda/2n$). Из-за стекания жидкости под действием силы тяжести мыльная пленка имеет форму нелинейного клина. В верхней части толщина пленки изменяется с высотой быстрее (градиент толщины больше), чем в нижней. Поэтому вверху для необходимого изменения толщины требуется меньшее вертикальное расстояние, и полосы расположены гуще (расстояние между ними меньше).