Номер 1098, страница 145 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

1098. Как изменяется картина дифракционного спектра при удалении экрана от решётки?

Дано:

Установка для наблюдения дифракции на решетке. Расстояние от решетки до экрана, $L$, увеличивается.

Найти:

Изменение картины дифракционного спектра.

Решение:

Условие наблюдения максимумов в дифракционном спектре, который создается дифракционной решеткой, описывается формулой: $d \sin\varphi_k = k \lambda$, где $d$ — период решетки, $\varphi_k$ — угол дифракции для максимума $k$-го порядка, $k$ — целое число ($0, \pm1, \pm2, \ldots$), являющееся порядком максимума, $\lambda$ — длина волны света.

Положение максимума на экране, то есть расстояние $x_k$ от центрального максимума ($k=0$) до максимума $k$-го порядка, связано с углом $\varphi_k$ и расстоянием от решетки до экрана $L$ следующим соотношением из геометрии: $\tan\varphi_k = \frac{x_k}{L}$.

В большинстве реальных установок углы дифракции достаточно малы, что позволяет использовать приближение $\sin\varphi_k \approx \tan\varphi_k$. Подставим это приближение в формулу дифракционной решетки: $d \tan\varphi_k \approx k \lambda$.

Теперь заменим тангенс угла его выражением через $x_k$ и $L$: $d \frac{x_k}{L} \approx k \lambda$.

Из этого соотношения выразим расстояние $x_k$ на экране: $x_k \approx \frac{k \lambda L}{d}$.

Анализируя полученную формулу, можно сделать вывод, что координата $x_k$ любого максимума (кроме центрального, для которого $k=0$ и, соответственно, $x_0=0$) прямо пропорциональна расстоянию $L$ от решетки до экрана.

Таким образом, когда мы удаляем экран от решетки (увеличиваем $L$), расстояние $x_k$ до каждого максимума от центра также увеличивается. Это приводит к тому, что вся дифракционная картина "растягивается" или расширяется. Расстояния между всеми максимумами увеличиваются. Кроме того, поскольку энергия света, формирующая каждый максимум, распределяется на большую площадь, яркость этих максимумов уменьшается.

Ответ: При удалении экрана от дифракционной решётки картина дифракционного спектра растягивается — расстояние между максимумами (спектральными линиями) увеличивается пропорционально расстоянию до экрана. При этом яркость наблюдаемых максимумов уменьшается.