Страница 157 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

1189. На рисунке 127 изображён трек электрона в камере Вильсона, помещённой в магнитное поле. В каком направлении двигался электрон, если линии индукции поля идут от нас?

Решение

На движущийся в магнитном поле электрон действует сила Лоренца. Направление этой силы перпендикулярно как вектору скорости электрона $\vec{v}$, так и вектору магнитной индукции $\vec{B}$. Эта сила играет роль центростремительной силы и заставляет электрон двигаться по криволинейной траектории.

В камере Вильсона электрон, двигаясь в среде перенасыщенного пара, взаимодействует с его атомами и постепенно теряет свою кинетическую энергию. Следовательно, скорость электрона $v$ уменьшается. Радиус кривизны траектории заряженной частицы в магнитном поле определяется формулой:

$R = \frac{mv}{|q|B}$

где $m$ – масса частицы, $v$ – её скорость, $q$ – её заряд, а $B$ – индукция магнитного поля. Поскольку для электрона масса $m$ и заряд $q$ (равный элементарному заряду $e$) постоянны, а магнитное поле $B$ однородно, радиус траектории $R$ прямо пропорционален скорости $v$. Так как скорость электрона уменьшается, радиус его траектории также будет уменьшаться. Это означает, что трек представляет собой скручивающуюся спираль, и электрон движется от участка с большим радиусом кривизны к участку с меньшим радиусом.

Чтобы определить направление вращения, применим правило левой руки для отрицательно заряженной частицы. По условию, линии магнитной индукции $\vec{B}$ направлены "от нас", то есть перпендикулярно плоскости рисунка вглубь. Сила Лоренца $\vec{F_Л}$ всегда направлена к центру кривизны траектории. Расположим левую руку так, чтобы вектор $\vec{B}$ входил в ладонь (или, что то же самое, четыре вытянутых пальца были направлены по вектору $\vec{B}$ – "от нас"). Большой палец, отставленный на 90°, нужно направить по вектору скорости $\vec{v}$. Тогда действующая на отрицательный заряд сила будет направлена в сторону, противоположную той, куда указывает отогнутая ладонь (или, по другой формулировке, если четыре пальца левой руки направить по скорости, а вектор $\vec{B}$ входит в ладонь, то отогнутый большой палец покажет направление силы Лоренца). Более простое правило: если четыре пальца левой руки направить по вектору $\vec{B}$ (от нас), а сила $\vec{F_Л}$ (действующая из ладони) должна быть направлена к центру кривизны, то большой палец, указывающий направление скорости $\vec{v}$, будет направлен против часовой стрелки.

Таким образом, электрон движется по спирали против часовой стрелки, перемещаясь из области с большим радиусом в область с меньшим радиусом.

Ответ: Электрон двигался по скручивающейся спирали против часовой стрелки.

1190. Какова скорость электрона, влетающего в камеру Вильсона (см. рис. 127), если радиус трека равен 4 см, а индукция магнитного поля 8,5 мТл?

Рис. 127

Дано:

Найти:

$v$

Решение:

На электрон, влетающий в однородное магнитное поле, действует сила Лоренца. Из рисунка видно, что вектор магнитной индукции $\vec{B}$ направлен перпендикулярно плоскости, в которой движется электрон (обозначено крестиками). Это означает, что угол $\alpha$ между вектором скорости электрона $\vec{v}$ и вектором магнитной индукции $\vec{B}$ равен $90^\circ$.

Модуль силы Лоренца в данном случае вычисляется по формуле:

$F_Л = |q|vB\sin\alpha$

где $q$ — заряд частицы. Для электрона $|q|$ равен элементарному заряду $e$, а $\sin(90^\circ) = 1$. Таким образом:

$F_Л = evB$

Сила Лоренца перпендикулярна скорости движения и выполняет роль центростремительной силы, заставляя электрон двигаться по дуге окружности. Согласно второму закону Ньютона, центростремительная сила, действующая на электрон, равна:

$F_ц = \frac{m_e v^2}{r}$

где $m_e$ — масса электрона, $r$ — радиус траектории.

Приравнивая выражения для силы Лоренца и центростремительной силы, получаем уравнение:

$evB = \frac{m_e v^2}{r}$

Из этого уравнения выражаем искомую скорость $v$:

$v = \frac{eBr}{m_e}$

Подставим в формулу числовые значения из условия задачи и справочные данные для электрона (модуль заряда $e \approx 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$ и массу $m_e \approx 9.1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}$):

$v = \frac{(1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}) \cdot (8.5 \cdot 10^{-3} \text{ Тл}) \cdot (0.04 \text{ м})}{9.1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}}$

Выполним расчет:

$v = \frac{1.6 \cdot 8.5 \cdot 0.04}{9.1} \cdot 10^{-19 - 3 - (-31)} \text{ м/с} = \frac{0.544}{9.1} \cdot 10^{9} \text{ м/с}$

$v \approx 0.05978 \cdot 10^9 \text{ м/с} \approx 5.98 \cdot 10^7 \text{ м/с}$

Округляя результат до двух значащих цифр (в соответствии с точностью данных в условии), получаем:

$v \approx 6.0 \cdot 10^7 \text{ м/с}$

Ответ: скорость электрона приблизительно равна $6.0 \cdot 10^7 \text{ м/с}$.

1191. Чем объясняется, что счётчик Гейгера регистрирует возникновение ионизированных частиц и тогда, когда поблизости от него нет радиоактивного препарата?

1191. Решение

Счётчик Гейгера — это очень чувствительный прибор, который срабатывает при попадании в его рабочий объем даже одной ионизирующей частицы. Отсутствие поблизости специального радиоактивного препарата не означает полного отсутствия ионизирующего излучения. Любая точка на поверхности Земли подвергается воздействию так называемого естественного радиационного фона. Этот фон имеет несколько составляющих:

1. Космическое излучение. Из космоса на Землю непрерывно падает поток частиц высоких энергий (протоны, ядра гелия и т.д.). Взаимодействуя с ядрами атомов в верхних слоях атмосферы, эти первичные частицы порождают вторичное космическое излучение (нейтроны, мюоны, гамма-кванты), которое достигает поверхности Земли и регистрируется счётчиком.

2. Излучение от земных пород. В состав земной коры, почвы, гранита и других материалов входят природные радиоактивные изотопы, такие как уран ($^{238}U$), торий ($^{232}Th$), калий-40 ($^{40}K$) и продукты их распада. Один из таких продуктов — радиоактивный газ радон ($Rn$), который может выходить из почвы и накапливаться в помещениях. Эти элементы испускают альфа-, бета- и гамма-частицы, которые ионизируют газ в счётчике.

3. Излучение от радиоактивных элементов в окружающих объектах. Радиоактивные изотопы (например, калий-40) содержатся в малых количествах во всех биологических организмах (включая тело человека), в пище, воде, а также в строительных материалах (бетон, кирпич).

Таким образом, счётчик Гейгера регистрирует совокупное излучение от всех этих природных источников, что и объясняет его срабатывание при отсутствии специального радиоактивного источника поблизости.

Ответ: Срабатывание счётчика Гейгера объясняется регистрацией частиц естественного (природного) радиационного фона, который создаётся космическим излучением, а также излучением от радиоактивных элементов, содержащихся в земной коре, воздухе, воде, строительных материалах и живых организмах.

1192. Как должна быть направлена индукция магнитного поля, чтобы наблюдалось указанное на рисунке 128 отклонение частиц?

Рис. 128

Решение
На рисунке изображено разделение радиоактивного излучения радия (Ra) в магнитном поле. Излучение состоит из трех компонент: положительно заряженных альфа-частиц ($\alpha$), отрицательно заряженных бета-частиц ($\beta$) и электрически нейтральных гамма-квантов ($\gamma$).
Направление силы, действующей на движущуюся в магнитном поле заряженную частицу (силы Лоренца $\vec{F}_Л$), определяется по правилу левой руки: если левую руку расположить так, чтобы вектор магнитной индукции $\vec{B}$ входил в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены по движению положительно заряженной частицы, то отогнутый на 90° большой палец укажет направление действующей силы. Для отрицательно заряженной частицы четыре пальца направляют против вектора скорости.
Гамма-кванты не имеют заряда, поэтому магнитное поле на них не действует, и они распространяются прямолинейно, что соответствует рисунку.
Рассмотрим отклонение альфа-частицы. Она имеет положительный заряд ($q_\alpha > 0$), начальная скорость $\vec{v}$ направлена вверх, а отклоняющая сила $\vec{F}_Л$ направлена влево. Применив правило левой руки (четыре пальца вверх, большой палец влево), видим, что ладонь обращена к нам. Это означает, что вектор магнитной индукции $\vec{B}$ должен быть направлен в ладонь, то есть перпендикулярно плоскости рисунка от наблюдателя.
Проверим этот вывод для бета-частицы. Она имеет отрицательный заряд ($q_\beta < 0$), поэтому четыре пальца левой руки нужно направить против скорости, то есть вниз. Направив вектор индукции $\vec{B}$ в ладонь (от наблюдателя), мы увидим, что большой палец указывает вправо. Это соответствует направлению отклонения бета-частицы на рисунке.
Следовательно, наблюдаемая картина отклонения частиц возможна, если вектор индукции магнитного поля направлен перпендикулярно плоскости рисунка от наблюдателя.

Ответ: Индукция магнитного поля должна быть направлена перпендикулярно плоскости рисунка от наблюдателя.