Страница 159 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

1208. Найти энергию связи ядра $E_{\text{св}}$ и удельную энергию связи $E_{\text{св}}/A$ для: 1) $^2_1\text{H}$; 2) $^6_3\text{Li}$; 3) $^7_3\text{Li}$; 4) $^{12}_6\text{C}$; 5) $^{16}_8\text{O}$; 6) $^{27}_{13}\text{Al}$.

Энергия связи ядра ($E_{св}$) — это энергия, которая необходима для полного расщепления ядра на составляющие его нуклоны (протоны и нейтроны). Она определяется дефектом масс ($\Delta m$) по формуле Эйнштейна $E = \Delta m c^2$. Дефект масс — это разность между суммой масс свободных нуклонов, из которых состоит ядро, и массой самого ядра.

Формула для дефекта масс ядра $ _{Z}^{A}\text{X} $:

$ \Delta m = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - M_{я} $

где $Z$ — число протонов (зарядовое число), $A$ — общее число нуклонов (массовое число), $N=A-Z$ — число нейтронов, $m_p$ — масса протона, $m_n$ — масса нейтрона, $M_{я}$ — масса ядра.

На практике удобнее использовать массы нейтральных атомов. Масса ядра связана с массой атома ($M_{атом}$) соотношением $M_{я} = M_{атом} - Z \cdot m_e$, где $m_e$ — масса электрона. Тогда формула для дефекта масс преобразуется к виду:

$ \Delta m = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - (M_{атом} - Z \cdot m_e) = Z \cdot (m_p + m_e) + N \cdot m_n - M_{атом} $

Так как масса атома водорода $ _{1}^{1}\text{H}$ практически равна сумме масс протона и электрона ($m_H \approx m_p + m_e$), формула для дефекта масс принимает удобный для расчетов вид:

$ \Delta m = (Z \cdot m_H + N \cdot m_n) - M_{атом} $

Энергия связи вычисляется как $ E_{св} = \Delta m \cdot c^2 $. При расчетах в атомных единицах массы (а.е.м.) используется энергетический эквивалент $1 \text{ а.е.м.} \cdot c^2 \approx 931.5 \text{ МэВ}$. Тогда:

$ E_{св} (\text{МэВ}) = \Delta m (\text{а.е.м.}) \cdot 931.5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}} $

Удельная энергия связи — это энергия связи, приходящаяся на один нуклон в ядре:

$ E_{уд} = \frac{E_{св}}{A} $

Масса атома водорода $m_H = 1.007825$ а.е.м.
Масса нейтрона $m_n = 1.008665$ а.е.м.
Масса атома дейтерия $M_a(_{1}^{2}\text{H}) = 2.014102$ а.е.м.
Масса атома лития-6 $M_a(_{3}^{6}\text{Li}) = 6.015122$ а.е.м.
Масса атома лития-7 $M_a(_{3}^{7}\text{Li}) = 7.016004$ а.е.м.
Масса атома углерода-12 $M_a(_{6}^{12}\text{C}) = 12.000000$ а.е.м.
Масса атома кислорода-16 $M_a(_{8}^{16}\text{O}) = 15.994915$ а.е.м.
Масса атома алюминия-27 $M_a(_{13}^{27}\text{Al}) = 26.981538$ а.е.м.
Энергетический эквивалент массы $k = 931.5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}}$

Энергию связи $E_{св}$ и удельную энергию связи $E_{св}/A$ для каждого из ядер.

1) $ _{1}^{2}\text{H} $

Ядро дейтерия состоит из $Z=1$ протона и $N=2-1=1$ нейтрона. Массовое число $A=2$.
Сумма масс составляющих частиц (атомов водорода и нейтронов):
$ Z \cdot m_H + N \cdot m_n = 1 \cdot 1.007825 + 1 \cdot 1.008665 = 2.016490 $ а.е.м.
Дефект масс:
$ \Delta m = (Z \cdot m_H + N \cdot m_n) - M_a(_{1}^{2}\text{H}) = 2.016490 - 2.014102 = 0.002388 $ а.е.м.
Энергия связи:
$ E_{св} = \Delta m \cdot k = 0.002388 \cdot 931.5 \approx 2.224 $ МэВ.
Удельная энергия связи:
$ E_{св}/A = \frac{2.224 \text{ МэВ}}{2} = 1.112 \frac{\text{МэВ}}{\text{нуклон}} $.

Ответ: $E_{св} \approx 2.224$ МэВ, $E_{св}/A \approx 1.112$ МэВ/нуклон.

2) $ _{3}^{6}\text{Li} $

Ядро лития-6 состоит из $Z=3$ протонов и $N=6-3=3$ нейтронов. Массовое число $A=6$.
Сумма масс составляющих частиц:
$ Z \cdot m_H + N \cdot m_n = 3 \cdot 1.007825 + 3 \cdot 1.008665 = 3.023475 + 3.025995 = 6.049470 $ а.е.м.
Дефект масс:
$ \Delta m = 6.049470 - M_a(_{3}^{6}\text{Li}) = 6.049470 - 6.015122 = 0.034348 $ а.е.м.
Энергия связи:
$ E_{св} = \Delta m \cdot k = 0.034348 \cdot 931.5 \approx 32.00 $ МэВ.
Удельная энергия связи:
$ E_{св}/A = \frac{32.00 \text{ МэВ}}{6} \approx 5.33 \frac{\text{МэВ}}{\text{нуклон}} $.

Ответ: $E_{св} \approx 32.00$ МэВ, $E_{св}/A \approx 5.33$ МэВ/нуклон.

3) $ _{3}^{7}\text{Li} $

Ядро лития-7 состоит из $Z=3$ протонов и $N=7-3=4$ нейтронов. Массовое число $A=7$.
Сумма масс составляющих частиц:
$ Z \cdot m_H + N \cdot m_n = 3 \cdot 1.007825 + 4 \cdot 1.008665 = 3.023475 + 4.034660 = 7.058135 $ а.е.м.
Дефект масс:
$ \Delta m = 7.058135 - M_a(_{3}^{7}\text{Li}) = 7.058135 - 7.016004 = 0.042131 $ а.е.м.
Энергия связи:
$ E_{св} = \Delta m \cdot k = 0.042131 \cdot 931.5 \approx 39.24 $ МэВ.
Удельная энергия связи:
$ E_{св}/A = \frac{39.24 \text{ МэВ}}{7} \approx 5.61 \frac{\text{МэВ}}{\text{нуклон}} $.

Ответ: $E_{св} \approx 39.24$ МэВ, $E_{св}/A \approx 5.61$ МэВ/нуклон.

4) $ _{6}^{12}\text{C} $

Ядро углерода-12 состоит из $Z=6$ протонов и $N=12-6=6$ нейтронов. Массовое число $A=12$.
Сумма масс составляющих частиц:
$ Z \cdot m_H + N \cdot m_n = 6 \cdot 1.007825 + 6 \cdot 1.008665 = 6.04695 + 6.05199 = 12.09894 $ а.е.м.
Дефект масс:
$ \Delta m = 12.09894 - M_a(_{6}^{12}\text{C}) = 12.09894 - 12.000000 = 0.09894 $ а.е.м.
Энергия связи:
$ E_{св} = \Delta m \cdot k = 0.09894 \cdot 931.5 \approx 92.16 $ МэВ.
Удельная энергия связи:
$ E_{св}/A = \frac{92.16 \text{ МэВ}}{12} = 7.68 \frac{\text{МэВ}}{\text{нуклон}} $.

Ответ: $E_{св} \approx 92.16$ МэВ, $E_{св}/A = 7.68$ МэВ/нуклон.

5) $ _{8}^{16}\text{O} $

Ядро кислорода-16 состоит из $Z=8$ протонов и $N=16-8=8$ нейтронов. Массовое число $A=16$.
Сумма масс составляющих частиц:
$ Z \cdot m_H + N \cdot m_n = 8 \cdot 1.007825 + 8 \cdot 1.008665 = 8.06260 + 8.06932 = 16.13192 $ а.е.м.
Дефект масс:
$ \Delta m = 16.13192 - M_a(_{8}^{16}\text{O}) = 16.13192 - 15.994915 = 0.137005 $ а.е.м.
Энергия связи:
$ E_{св} = \Delta m \cdot k = 0.137005 \cdot 931.5 \approx 127.62 $ МэВ.
Удельная энергия связи:
$ E_{св}/A = \frac{127.62 \text{ МэВ}}{16} \approx 7.98 \frac{\text{МэВ}}{\text{нуклон}} $.

Ответ: $E_{св} \approx 127.62$ МэВ, $E_{св}/A \approx 7.98$ МэВ/нуклон.

6) $ _{13}^{27}\text{Al} $

Ядро алюминия-27 состоит из $Z=13$ протонов и $N=27-13=14$ нейтронов. Массовое число $A=27$.
Сумма масс составляющих частиц:
$ Z \cdot m_H + N \cdot m_n = 13 \cdot 1.007825 + 14 \cdot 1.008665 = 13.101725 + 14.12131 = 27.223035 $ а.е.м.
Дефект масс:
$ \Delta m = 27.223035 - M_a(_{13}^{27}\text{Al}) = 27.223035 - 26.981538 = 0.241497 $ а.е.м.
Энергия связи:
$ E_{св} = \Delta m \cdot k = 0.241497 \cdot 931.5 \approx 224.95 $ МэВ.
Удельная энергия связи:
$ E_{св}/A = \frac{224.95 \text{ МэВ}}{27} \approx 8.33 \frac{\text{МэВ}}{\text{нуклон}} $.

Ответ: $E_{св} \approx 224.95$ МэВ, $E_{св}/A \approx 8.33$ МэВ/нуклон.

1209. Какая минимальная энергия необходима для расщепления ядра азота ${}_{7}^{14}\text{N}$ на протоны и нейтроны?

Дано:

Ядро азота: $^{14}_{7}N$
Масса атома азота $^{14}N$: $m_a(^{14}N) = 14.003074 \text{ а.е.м.}$
Масса атома водорода $^{1}H$: $m_a(^{1}H) = 1.007825 \text{ а.е.м.}$
Масса нейтрона: $m_n = 1.008665 \text{ а.е.м.}$

$1 \text{ а.е.м.} = 1.66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$
$m_a(^{14}N) = 14.003074 \cdot 1.66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 2.32525 \cdot 10^{-26} \text{ кг}$
$m_a(^{1}H) = 1.007825 \cdot 1.66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 1.67353 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$
$m_n = 1.008665 \cdot 1.66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 1.67493 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

Минимальную энергию расщепления ядра $E_{min}$

Минимальная энергия, необходимая для расщепления ядра на составляющие его нуклоны (протоны и нейтроны), по определению равна энергии связи ядра. Энергия связи — это энергия, которая выделяется при образовании ядра из отдельных нуклонов, и, соответственно, та энергия, которую нужно затратить, чтобы разделить ядро на эти нуклоны.

Энергия связи $E_{св}$ вычисляется на основе дефекта масс $\Delta m$ с помощью формулы Эйнштейна о соотношении массы и энергии: $E_{св} = \Delta m \cdot c^2$

Дефект масс — это разность между суммой масс свободных нуклонов, из которых состоит ядро, и массой самого ядра.

Сначала определим состав ядра азота $^{14}_{7}N$:
Зарядовое число (число протонов) $Z = 7$.
Массовое число (общее число нуклонов) $A = 14$.
Число нейтронов $N = A - Z = 14 - 7 = 7$.
Таким образом, ядро азота-14 состоит из 7 протонов и 7 нейтронов.

Для вычисления дефекта масс удобнее использовать массы нейтральных атомов, так как при этом массы электронов (7 у атома водорода и 7 у атома азота) взаимно сокращаются, что упрощает расчет. Дефект масс $\Delta m$ рассчитывается по формуле: $\Delta m = [Z \cdot m_a(^{1}H) + N \cdot m_n] - m_a(^{14}N)$

Подставим табличные значения масс в атомных единицах массы (а.е.м.):
$\Delta m = [7 \cdot 1.007825 \text{ а.е.м.} + 7 \cdot 1.008665 \text{ а.е.м.}] - 14.003074 \text{ а.е.м.}$
Сумма масс 7 атомов водорода: $7 \cdot 1.007825 = 7.054775 \text{ а.е.м.}$
Сумма масс 7 нейтронов: $7 \cdot 1.008665 = 7.060655 \text{ а.е.м.}$
$\Delta m = (7.054775 + 7.060655) \text{ а.е.м.} - 14.003074 \text{ а.е.м.}$
$\Delta m = 14.11543 \text{ а.е.м.} - 14.003074 \text{ а.е.м.} = 0.112356 \text{ а.е.м.}$

Теперь вычислим энергию связи. Для удобства воспользуемся энергетическим эквивалентом 1 а.е.м., который равен $931.5 \text{ МэВ}$.
$E_{св} = \Delta m \cdot 931.5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}}$
$E_{св} = 0.112356 \text{ а.е.м.} \cdot 931.5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}} \approx 104.66 \text{ МэВ}$

Искомая минимальная энергия расщепления $E_{min}$ равна энергии связи $E_{св}$.
$E_{min} = E_{св} \approx 104.66 \text{ МэВ}$

Переведем это значение в систему СИ (Джоули), используя соотношение $1 \text{ МэВ} \approx 1.602 \cdot 10^{-13} \text{ Дж}$.
$E_{min} \approx 104.66 \text{ МэВ} \cdot 1.602 \cdot 10^{-13} \frac{\text{Дж}}{\text{МэВ}} \approx 1.677 \cdot 10^{-11} \text{ Дж}$

Минимальная энергия, необходимая для расщепления ядра азота $^{14}_{7}N$ на протоны и нейтроны, составляет примерно $104.66 \text{ МэВ}$ (мегаэлектронвольт) или $1.677 \cdot 10^{-11} \text{ Дж}$.

1210. Написать ядерную реакцию, происходящую при бомбардировке алюминия $_{13}^{27}\text{Al}$ $\alpha$-частицами и сопровождающуюся выбиванием протона.

Решение

Запишем уравнение ядерной реакции в общем виде. Ядро алюминия-27 ($^{27}_{13}Al$) взаимодействует с $\alpha$-частицей (ядром гелия $^{4}_{2}He$). В результате реакции образуется неизвестный элемент $^{A}_{Z}X$ и выбивается протон ($^{1}_{1}p$).

Уравнение реакции: $$^{27}_{13}Al + ^{4}_{2}He \rightarrow ^{A}_{Z}X + ^{1}_{1}p$$

При ядерных реакциях выполняются законы сохранения массового числа и заряда. Сумма массовых чисел (верхние индексы) и сумма зарядовых чисел (нижние индексы) до реакции должны быть равны суммам массовых и зарядовых чисел после реакции.

Составим уравнение для массовых чисел (A):
$27 + 4 = A + 1$
$31 = A + 1$
$A = 31 - 1 = 30$

Составим уравнение для зарядовых чисел (Z):
$13 + 2 = Z + 1$
$15 = Z + 1$
$Z = 15 - 1 = 14$

Таким образом, образовавшийся элемент имеет массовое число $A=30$ и зарядовое число $Z=14$. Элемент с порядковым номером 14 в периодической системе Менделеева — это кремний (Si). Следовательно, в результате реакции образуется изотоп кремния $^{30}_{14}Si$.

Итоговое уравнение ядерной реакции выглядит следующим образом:

$$^{27}_{13}Al + ^{4}_{2}He \rightarrow ^{30}_{14}Si + ^{1}_{1}p$$

Ответ: $$^{27}_{13}Al + ^{4}_{2}He \rightarrow ^{30}_{14}Si + ^{1}_{1}p$$

1211. Написать ядерную реакцию, происходящую при бомбардировке бора $_5^{11}\text{B}$ $\alpha$-частицами и сопровождающуюся выбиванием нейтронов.

Дано:

Ядро-мишень: бор-11 ($_{5}^{11}\text{B}$)
Бомбардирующая частица: $\alpha$-частица ($_{2}^{4}\text{He}$)
Выбиваемая частица: нейтрон ($_{0}^{1}\text{n}$)

Найти:

Уравнение ядерной реакции.

Решение:

Запишем ядерную реакцию в общем виде, где $_{Z}^{A}\text{X}$ — неизвестный продукт реакции:

$_{5}^{11}\text{B} + _{2}^{4}\text{He} \rightarrow _{Z}^{A}\text{X} + _{0}^{1}\text{n}$

Для определения неизвестного ядра $_{Z}^{A}\text{X}$ применим законы сохранения зарядового и массового чисел, которые должны выполняться в любой ядерной реакции.

1. Согласно закону сохранения заряда, сумма зарядовых чисел (нижних индексов, количество протонов) до и после реакции должна быть одинаковой:
$5 + 2 = Z + 0$
$Z = 7$

2. Согласно закону сохранения массового числа, сумма массовых чисел (верхних индексов, общее количество нуклонов) до и после реакции также должна быть одинаковой:
$11 + 4 = A + 1$
$15 = A + 1$
$A = 15 - 1 = 14$

Таким образом, образовавшееся ядро имеет зарядовое число $Z=7$ и массовое число $A=14$. В периодической таблице химических элементов под номером 7 находится азот (N). Следовательно, неизвестный продукт реакции — это изотоп азота $_{7}^{14}\text{N}$.

Подставив найденные значения в уравнение, получим итоговую ядерную реакцию.

Ответ: $_{5}^{11}\text{B} + _{2}^{4}\text{He} \rightarrow _{7}^{14}\text{N} + _{0}^{1}\text{n}$.

1212. При бомбардировке изотопа бора $^{10}_5B$ нейтронами из образовавшегося ядра выбрасывается $\alpha$-частица. Написать реакцию.

Решение

Ядерная реакция, описанная в задаче, представляет собой взаимодействие изотопа бора-10 с нейтроном, в результате которого образуется новое ядро и испускается альфа-частица.

Запишем исходные частицы (реагенты) и продукты реакции.
Реагенты:

• Изотоп бора-10, который имеет 5 протонов и 10 нуклонов (5 протонов + 5 нейтронов). Его обозначение: $ ^{10}_{5}\text{B} $.
• Нейтрон, который не имеет заряда и имеет массовое число 1. Его обозначение: $ ^{1}_{0}\text{n} $.

• Альфа-частица, которая является ядром гелия, состоящим из 2 протонов и 2 нейтронов. Ее обозначение: $ ^{4}_{2}\text{He} $.
• Неизвестное ядро, которое мы обозначим как $ ^{A}_{Z}\text{X} $, где $A$ — массовое число, а $Z$ — зарядовое число (порядковый номер).

Общее уравнение реакции выглядит так: $$ ^{10}_{5}\text{B} + ^{1}_{0}\text{n} \rightarrow ^{A}_{Z}\text{X} + ^{4}_{2}\text{He} $$

Для нахождения неизвестного ядра $ ^{A}_{Z}\text{X} $ воспользуемся законами сохранения массового числа и заряда в ядерных реакциях.

1. Закон сохранения массового числа: сумма массовых чисел (верхние индексы) до реакции должна быть равна сумме массовых чисел после реакции. $$ 10 + 1 = A + 4 $$ $$ 11 = A + 4 $$ Отсюда находим массовое число $A$: $$ A = 11 - 4 = 7 $$

2. Закон сохранения заряда: сумма зарядовых чисел (нижние индексы) до реакции должна быть равна сумме зарядовых чисел после реакции. $$ 5 + 0 = Z + 2 $$ $$ 5 = Z + 2 $$ Отсюда находим зарядовое число $Z$: $$ Z = 5 - 2 = 3 $$

Теперь мы знаем, что образовавшееся ядро имеет массовое число $A=7$ и зарядовое число $Z=3$. По периодической таблице химических элементов находим, что элемент с порядковым номером $Z=3$ — это литий (Li).

Следовательно, неизвестный продукт реакции — это изотоп лития $ ^{7}_{3}\text{Li} $.

Окончательное уравнение реакции:

Ответ: $$ ^{10}_{5}\text{B} + ^{1}_{0}\text{n} \rightarrow ^{7}_{3}\text{Li} + ^{4}_{2}\text{He} $$

1213. Элемент менделевий был получен при облучении эйнштейния ${}_{99}^{253}\text{Es}$ $\alpha$-частицами с выделением нейтрона. Написать реакцию.

${}_{99}^{253}\text{Es} + {}_{2}^{4}\text{He} \rightarrow {}_{101}^{256}\text{Md} + {}_{0}^{1}\text{n}$

Решение

Для того чтобы написать уравнение ядерной реакции, необходимо определить все участвующие в ней частицы и применить законы сохранения массового числа и заряда.

В исходном состоянии (до реакции) у нас есть ядро эйнштейния-253 и α-частица.

• Эйнштейний-253 обозначается как $_{99}^{253}\text{Es}$, где 253 — массовое число (сумма протонов и нейтронов), а 99 — зарядовое число (число протонов).
• α-частица — это ядро атома гелия, которое обозначается как $_{2}^{4}\text{He}$. У него массовое число равно 4, а зарядовое — 2.

В конечном состоянии (после реакции) образуется элемент менделевий (обозначим его как $_{Z}^{A}\text{Md}$) и выделяется один нейтрон.

• Нейтрон обозначается как $_{0}^{1}\text{n}$. У него массовое число равно 1, а зарядовое — 0.

Теперь запишем схему реакции: $$_{99}^{253}\text{Es} + _{2}^{4}\text{He} \rightarrow _{Z}^{A}\text{Md} + _{0}^{1}\text{n}$$

Согласно закону сохранения массового числа, сумма массовых чисел до реакции равна сумме массовых чисел после реакции: $$253 + 4 = A + 1$$ $$257 = A + 1$$ $$A = 256$$

Согласно закону сохранения заряда (зарядового числа), сумма зарядовых чисел до реакции равна сумме зарядовых чисел после реакции: $$99 + 2 = Z + 0$$ $$Z = 101$$

Таким образом, в результате реакции образуется изотоп менделевия с массовым числом 256 и зарядовым числом 101. Зарядовое число 101 действительно соответствует менделевию (Md) в периодической системе элементов.

Полное уравнение реакции выглядит следующим образом: $$_{99}^{253}\text{Es} + _{2}^{4}\text{He} \rightarrow _{101}^{256}\text{Md} + _{0}^{1}\text{n}$$

Ответ: $$_{99}^{253}\text{Es} + _{2}^{4}\text{He} \rightarrow _{101}^{256}\text{Md} + _{0}^{1}\text{n}$$

1214. Элемент резерфордий получили, облучая плутоний ${}_{94}^{242}\text{Pu}$ ядрами неона ${}_{10}^{22}\text{Ne}$. Написать реакцию, если известно, что в результате образуется ещё четыре нейтрона.

Дано:

Исходные частицы: ядро плутония-242 ($^{242}_{94}\text{Pu}$) и ядро неона-22 ($^{22}_{10}\text{Ne}$).
Продукты реакции: элемент резерфордий ($Rf$) и четыре нейтрона ($4n$).

Найти:

Написать уравнение ядерной реакции.

Решение:

Ядерная реакция представляет собой взаимодействие ядра плутония с ядром неона, в результате которого образуется новое ядро (резерфордий) и испускаются нейтроны. Запишем схему этой реакции, обозначив массовое число резерфордия как $A$, а зарядовое число как $Z$:

$$^{242}_{94}\text{Pu} + ^{22}_{10}\text{Ne} \rightarrow ^{A}_{Z}\text{Rf} + 4 \cdot ^{1}_{0}n$$

В ядерных реакциях выполняются законы сохранения зарядового и массового чисел.

1. Закон сохранения зарядового числа: сумма зарядовых чисел (нижних индексов) до реакции должна быть равна сумме зарядовых чисел после реакции.

$$94 + 10 = Z + 4 \cdot 0$$ $$104 = Z$$

Зарядовое число Z определяет химический элемент. Элемент с порядковым номером 104 в периодической системе Менделеева — это резерфордий (Rf), что соответствует условию задачи.

2. Закон сохранения массового числа: сумма массовых чисел (верхних индексов) до реакции должна быть равна сумме массовых чисел после реакции.

$$242 + 22 = A + 4 \cdot 1$$ $$264 = A + 4$$ $$A = 264 - 4$$ $$A = 260$$

Таким образом, в результате реакции образуется изотоп резерфордий-260 ($^{260}_{104}\text{Rf}$).

Полное уравнение реакции выглядит следующим образом:

$$^{242}_{94}\text{Pu} + ^{22}_{10}\text{Ne} \rightarrow ^{260}_{104}\text{Rf} + 4^{1}_{0}n$$

Ответ: $^{242}_{94}\text{Pu} + ^{22}_{10}\text{Ne} \rightarrow ^{260}_{104}\text{Rf} + 4^{1}_{0}n$.

1215. Написать недостающие обозначения в следующих ядерных реакциях:

$_{13}^{27}\text{Al} + {}_0^1n \rightarrow ? + {}_2^4\text{He}, \quad {}_{25}^{55}\text{Mn} + ? \rightarrow {}_{26}^{55}\text{Fe} + {}_0^1n,$

$? + {}_1^1\text{H} \rightarrow {}_{11}^{22}\text{Na} + {}_2^4\text{He}, \quad {}_{13}^{27}\text{Al} + \gamma \rightarrow {}_{12}^{26}\text{Mg} + ?$

Для решения задачи воспользуемся законами сохранения массового числа (суммы верхних индексов) и зарядового числа (суммы нижних индексов) в ядерных реакциях. Сумма массовых чисел и сумма зарядовых чисел до реакции должны быть равны соответствующим суммам после реакции.

$_{13}^{27}\textrm{Al} + {}_{0}^{1}\textrm{n} \rightarrow ? + {}_{2}^{4}\textrm{He}$

Решение:

Обозначим неизвестный продукт реакции как $_{Z}^{A}X$. Тогда уравнение реакции примет вид:

$_{13}^{27}\textrm{Al} + {}_{0}^{1}\textrm{n} \rightarrow {}_{Z}^{A}\textrm{X} + {}_{2}^{4}\textrm{He}$

Составим уравнения на основе законов сохранения:

1. Закон сохранения массового числа ($A$):

$27 + 1 = A + 4$

$28 = A + 4$

$A = 28 - 4 = 24$

2. Закон сохранения зарядового числа ($Z$):

$13 + 0 = Z + 2$

$13 = Z + 2$

$Z = 13 - 2 = 11$

Элемент с зарядовым числом $Z=11$ — это натрий (Na). Таким образом, недостающее обозначение — это изотоп натрия $_{11}^{24}\textrm{Na}$.

Ответ: $_{11}^{24}\textrm{Na}$

$_{25}^{55}\textrm{Mn} + ? \rightarrow {}_{26}^{55}\textrm{Fe} + {}_{0}^{1}\textrm{n}$

Решение:

Обозначим неизвестную частицу как $_{Z}^{A}X$. Уравнение реакции:

$_{25}^{55}\textrm{Mn} + {}_{Z}^{A}\textrm{X} \rightarrow {}_{26}^{55}\textrm{Fe} + {}_{0}^{1}\textrm{n}$

Применим законы сохранения:

1. Закон сохранения массового числа ($A$):

$55 + A = 55 + 1$

$A = 56 - 55 = 1$

2. Закон сохранения зарядового числа ($Z$):

$25 + Z = 26 + 0$

$Z = 26 - 25 = 1$

Частица с массовым числом $A=1$ и зарядовым числом $Z=1$ — это протон ($_{1}^{1}\textrm{H}$ или $p$).

Ответ: $_{1}^{1}\textrm{H}$

$? + {}_{1}^{1}\textrm{H} \rightarrow {}_{11}^{22}\textrm{Na} + {}_{2}^{4}\textrm{He}$

Решение:

Обозначим неизвестное ядро как $_{Z}^{A}X$. Уравнение реакции:

$_{Z}^{A}\textrm{X} + {}_{1}^{1}\textrm{H} \rightarrow {}_{11}^{22}\textrm{Na} + {}_{2}^{4}\textrm{He}$

Применим законы сохранения:

1. Закон сохранения массового числа ($A$):

$A + 1 = 22 + 4$

$A + 1 = 26$

$A = 26 - 1 = 25$

2. Закон сохранения зарядового числа ($Z$):

$Z + 1 = 11 + 2$

$Z + 1 = 13$

$Z = 13 - 1 = 12$

Элемент с зарядовым числом $Z=12$ — это магний (Mg). Следовательно, недостающее обозначение — это изотоп магния $_{12}^{25}\textrm{Mg}$.

Ответ: $_{12}^{25}\textrm{Mg}$

$_{13}^{27}\textrm{Al} + \gamma \rightarrow {}_{12}^{26}\textrm{Mg} + ?$

Решение:

Обозначим неизвестную частицу как $_{Z}^{A}X$. Гамма-квант ($\gamma$) не имеет ни массы, ни заряда, поэтому его можно представить как $_{0}^{0}\gamma$. Уравнение реакции:

$_{13}^{27}\textrm{Al} + {}_{0}^{0}\gamma \rightarrow {}_{12}^{26}\textrm{Mg} + {}_{Z}^{A}\textrm{X}$

Применим законы сохранения:

1. Закон сохранения массового числа ($A$):

$27 + 0 = 26 + A$

$A = 27 - 26 = 1$

2. Закон сохранения зарядового числа ($Z$):

$13 + 0 = 12 + Z$

$Z = 13 - 12 = 1$

Частица с массовым числом $A=1$ и зарядовым числом $Z=1$ — это протон ($_{1}^{1}\textrm{H}$ или $p$).

Ответ: $_{1}^{1}\textrm{H}$

1216. При облучении изотопа меди $_{29}^{63}\text{Cu}$ протонами реакция может идти несколькими путями: с выделением одного нейтрона; с выделением двух нейтронов; с выделением протона и нейтрона. Ядра каких элементов образуются в каждом случае?

Дано:

Исходный изотоп: медь-63 ($_{29}^{63}\text{Cu}$)

Бомбардирующая частица: протон ($_{1}^{1}\text{p}$)

Найти:

Ядра каких элементов образуются в каждом из трех случаев реакции.

Решение:

Для определения продуктов ядерных реакций необходимо применить законы сохранения массового числа (A) и зарядового числа (Z). Сумма массовых чисел (верхние индексы) и зарядовых чисел (нижние индексы) реагентов должна быть равна сумме соответствующих чисел продуктов реакции. Обозначим искомое ядро продукта как $_{Z'}^{A'}\text{X}$.

с выделением одного нейтрона

Запишем уравнение ядерной реакции. Продуктами являются искомое ядро и один нейтрон ($_{0}^{1}\text{n}$).

$_{29}^{63}\text{Cu} + _{1}^{1}\text{p} \rightarrow _{Z'}^{A'}\text{X} + _{0}^{1}\text{n}$

Составим уравнение для сохранения массового числа (A):

$63 + 1 = A' + 1$

$A' = 63$

Составим уравнение для сохранения зарядового числа (Z):

$29 + 1 = Z' + 0$

$Z' = 30$

Элемент с зарядовым числом $Z' = 30$ в периодической таблице Д.И. Менделеева — это цинк (Zn). Таким образом, образуется ядро изотопа цинка-63.

Ответ: образуется ядро цинка-63 ($_{30}^{63}\text{Zn}$).

с выделением двух нейтронов

Запишем уравнение реакции, где продуктами являются искомое ядро и два нейтрона ($2 \cdot _{0}^{1}\text{n}$).

$_{29}^{63}\text{Cu} + _{1}^{1}\text{p} \rightarrow _{Z'}^{A'}\text{X} + 2 \cdot _{0}^{1}\text{n}$

Из закона сохранения массового числа (A):

$63 + 1 = A' + 2 \cdot 1$

$64 = A' + 2$

$A' = 62$

Из закона сохранения зарядового числа (Z):

$29 + 1 = Z' + 2 \cdot 0$

$Z' = 30$

Элемент с зарядовым числом $Z' = 30$ — это цинк (Zn). Следовательно, образуется ядро изотопа цинка-62.

Ответ: образуется ядро цинка-62 ($_{30}^{62}\text{Zn}$).

с выделением протона и нейтрона

Запишем уравнение реакции, где продуктами являются искомое ядро, один протон ($_{1}^{1}\text{p}$) и один нейтрон ($_{0}^{1}\text{n}$).

$_{29}^{63}\text{Cu} + _{1}^{1}\text{p} \rightarrow _{Z'}^{A'}\text{X} + _{1}^{1}\text{p} + _{0}^{1}\text{n}$

Из закона сохранения массового числа (A):

$63 + 1 = A' + 1 + 1$

$64 = A' + 2$

$A' = 62$

Из закона сохранения зарядового числа (Z):

$29 + 1 = Z' + 1 + 0$

$30 = Z' + 1$

$Z' = 29$

Элемент с зарядовым числом $Z' = 29$ — это медь (Cu). Таким образом, образуется ядро изотопа меди-62.

Ответ: образуется ядро меди-62 ($_{29}^{62}\text{Cu}$).