Номер 1209, страница 159 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

1209. Какая минимальная энергия необходима для расщепления ядра азота ${}_{7}^{14}\text{N}$ на протоны и нейтроны?

Дано:

Ядро азота: $^{14}_{7}N$
Масса атома азота $^{14}N$: $m_a(^{14}N) = 14.003074 \text{ а.е.м.}$
Масса атома водорода $^{1}H$: $m_a(^{1}H) = 1.007825 \text{ а.е.м.}$
Масса нейтрона: $m_n = 1.008665 \text{ а.е.м.}$

$1 \text{ а.е.м.} = 1.66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$
$m_a(^{14}N) = 14.003074 \cdot 1.66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 2.32525 \cdot 10^{-26} \text{ кг}$
$m_a(^{1}H) = 1.007825 \cdot 1.66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 1.67353 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$
$m_n = 1.008665 \cdot 1.66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 1.67493 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

Минимальную энергию расщепления ядра $E_{min}$

Минимальная энергия, необходимая для расщепления ядра на составляющие его нуклоны (протоны и нейтроны), по определению равна энергии связи ядра. Энергия связи — это энергия, которая выделяется при образовании ядра из отдельных нуклонов, и, соответственно, та энергия, которую нужно затратить, чтобы разделить ядро на эти нуклоны.

Энергия связи $E_{св}$ вычисляется на основе дефекта масс $\Delta m$ с помощью формулы Эйнштейна о соотношении массы и энергии: $E_{св} = \Delta m \cdot c^2$

Дефект масс — это разность между суммой масс свободных нуклонов, из которых состоит ядро, и массой самого ядра.

Сначала определим состав ядра азота $^{14}_{7}N$:
Зарядовое число (число протонов) $Z = 7$.
Массовое число (общее число нуклонов) $A = 14$.
Число нейтронов $N = A - Z = 14 - 7 = 7$.
Таким образом, ядро азота-14 состоит из 7 протонов и 7 нейтронов.

Для вычисления дефекта масс удобнее использовать массы нейтральных атомов, так как при этом массы электронов (7 у атома водорода и 7 у атома азота) взаимно сокращаются, что упрощает расчет. Дефект масс $\Delta m$ рассчитывается по формуле: $\Delta m = [Z \cdot m_a(^{1}H) + N \cdot m_n] - m_a(^{14}N)$

Подставим табличные значения масс в атомных единицах массы (а.е.м.):
$\Delta m = [7 \cdot 1.007825 \text{ а.е.м.} + 7 \cdot 1.008665 \text{ а.е.м.}] - 14.003074 \text{ а.е.м.}$
Сумма масс 7 атомов водорода: $7 \cdot 1.007825 = 7.054775 \text{ а.е.м.}$
Сумма масс 7 нейтронов: $7 \cdot 1.008665 = 7.060655 \text{ а.е.м.}$
$\Delta m = (7.054775 + 7.060655) \text{ а.е.м.} - 14.003074 \text{ а.е.м.}$
$\Delta m = 14.11543 \text{ а.е.м.} - 14.003074 \text{ а.е.м.} = 0.112356 \text{ а.е.м.}$

Теперь вычислим энергию связи. Для удобства воспользуемся энергетическим эквивалентом 1 а.е.м., который равен $931.5 \text{ МэВ}$.
$E_{св} = \Delta m \cdot 931.5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}}$
$E_{св} = 0.112356 \text{ а.е.м.} \cdot 931.5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}} \approx 104.66 \text{ МэВ}$

Искомая минимальная энергия расщепления $E_{min}$ равна энергии связи $E_{св}$.
$E_{min} = E_{св} \approx 104.66 \text{ МэВ}$

Переведем это значение в систему СИ (Джоули), используя соотношение $1 \text{ МэВ} \approx 1.602 \cdot 10^{-13} \text{ Дж}$.
$E_{min} \approx 104.66 \text{ МэВ} \cdot 1.602 \cdot 10^{-13} \frac{\text{Дж}}{\text{МэВ}} \approx 1.677 \cdot 10^{-11} \text{ Дж}$

Минимальная энергия, необходимая для расщепления ядра азота $^{14}_{7}N$ на протоны и нейтроны, составляет примерно $104.66 \text{ МэВ}$ (мегаэлектронвольт) или $1.677 \cdot 10^{-11} \text{ Дж}$.