Номер 1190, страница 157 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

1190. Какова скорость электрона, влетающего в камеру Вильсона (см. рис. 127), если радиус трека равен 4 см, а индукция магнитного поля 8,5 мТл?

Рис. 127

Дано:

Найти:

$v$

Решение:

На электрон, влетающий в однородное магнитное поле, действует сила Лоренца. Из рисунка видно, что вектор магнитной индукции $\vec{B}$ направлен перпендикулярно плоскости, в которой движется электрон (обозначено крестиками). Это означает, что угол $\alpha$ между вектором скорости электрона $\vec{v}$ и вектором магнитной индукции $\vec{B}$ равен $90^\circ$.

Модуль силы Лоренца в данном случае вычисляется по формуле:

$F_Л = |q|vB\sin\alpha$

где $q$ — заряд частицы. Для электрона $|q|$ равен элементарному заряду $e$, а $\sin(90^\circ) = 1$. Таким образом:

$F_Л = evB$

Сила Лоренца перпендикулярна скорости движения и выполняет роль центростремительной силы, заставляя электрон двигаться по дуге окружности. Согласно второму закону Ньютона, центростремительная сила, действующая на электрон, равна:

$F_ц = \frac{m_e v^2}{r}$

где $m_e$ — масса электрона, $r$ — радиус траектории.

Приравнивая выражения для силы Лоренца и центростремительной силы, получаем уравнение:

$evB = \frac{m_e v^2}{r}$

Из этого уравнения выражаем искомую скорость $v$:

$v = \frac{eBr}{m_e}$

Подставим в формулу числовые значения из условия задачи и справочные данные для электрона (модуль заряда $e \approx 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$ и массу $m_e \approx 9.1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}$):

$v = \frac{(1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}) \cdot (8.5 \cdot 10^{-3} \text{ Тл}) \cdot (0.04 \text{ м})}{9.1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}}$

Выполним расчет:

$v = \frac{1.6 \cdot 8.5 \cdot 0.04}{9.1} \cdot 10^{-19 - 3 - (-31)} \text{ м/с} = \frac{0.544}{9.1} \cdot 10^{9} \text{ м/с}$

$v \approx 0.05978 \cdot 10^9 \text{ м/с} \approx 5.98 \cdot 10^7 \text{ м/с}$

Округляя результат до двух значащих цифр (в соответствии с точностью данных в условии), получаем:

$v \approx 6.0 \cdot 10^7 \text{ м/с}$

Ответ: скорость электрона приблизительно равна $6.0 \cdot 10^7 \text{ м/с}$.