Номер 1196, страница 158 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

1196. Какой изотоп образуется из урана $_{92}^{239}U$ после двух β-распадов и одного α-распада?

Дано:

Исходный изотоп: уран-239 ($_{92}^{239}\text{U}$)
Количество β-распадов: 2
Количество α-распадов: 1

Найти:

Конечный изотоп — $?

Решение:

Для решения задачи необходимо знать, как изменяются массовое число (A) и зарядовое число (Z) ядра при α- и β-распадах.

1. α-распад — это испускание ядром α-частицы, которая является ядром гелия ($_{2}^{4}\text{He}$). При этом массовое число ядра уменьшается на 4, а зарядовое число — на 2. Схема распада: $ _{Z}^{A}\text{X} \rightarrow _{Z-2}^{A-4}\text{Y} + _{2}^{4}\text{He} $

2. β-распад (точнее, β⁻-распад) — это превращение одного из нейтронов ядра в протон с испусканием электрона ($_{-1}^{0}\text{e}$) и антинейтрино. При этом массовое число ядра не изменяется, а зарядовое число увеличивается на 1. Схема распада: $ _{Z}^{A}\text{X} \rightarrow _{Z+1}^{A}\text{Y} + _{-1}^{0}\text{e} + \bar{\nu}_e $

Рассмотрим последовательность распадов исходного ядра урана-239 ($_{92}^{239}\text{U}$). Порядок распадов не влияет на конечный результат.

Шаг 1: Первый β-распад
Изотоп урана-239 испытывает β-распад. Его зарядовое число увеличивается на 1, а массовое число остается прежним. $ _{92}^{239}\text{U} \rightarrow _{93}^{239}\text{X} + _{-1}^{0}\text{e} $
Элемент с зарядовым числом Z=93 — это нептуний (Np). Таким образом, образуется нептуний-239 ($_{93}^{239}\text{Np}$).

Шаг 2: Второй β-распад
Образовавшийся нептуний-239 также испытывает β-распад. $ _{93}^{239}\text{Np} \rightarrow _{94}^{239}\text{Y} + _{-1}^{0}\text{e} $
Элемент с зарядовым числом Z=94 — это плутоний (Pu). Таким образом, образуется плутоний-239 ($_{94}^{239}\text{Pu}$).

Шаг 3: α-распад
Полученный плутоний-239 испытывает α-распад. Его массовое число уменьшается на 4, а зарядовое число — на 2. $ _{94}^{239}\text{Pu} \rightarrow _{94-2}^{239-4}\text{Z} + _{2}^{4}\text{He} $
$ _{94}^{239}\text{Pu} \rightarrow _{92}^{235}\text{Z} + _{2}^{4}\text{He} $
Элемент с зарядовым числом Z=92 — это уран (U). Таким образом, конечным продуктом является изотоп уран-235 ($_{92}^{235}\text{U}$).

Общее уравнение реакции можно записать так: $ _{92}^{239}\text{U} \rightarrow _{Z'}^{A'}\text{X} + 2(_{-1}^{0}\text{e}) + 1(_{2}^{4}\text{He}) $

По законам сохранения массового и зарядового чисел:

$ 239 = A' + 2 \cdot 0 + 1 \cdot 4 \Rightarrow A' = 239 - 4 = 235 $

$ 92 = Z' + 2 \cdot (-1) + 1 \cdot 2 \Rightarrow 92 = Z' - 2 + 2 \Rightarrow Z' = 92 $

Следовательно, конечный изотоп имеет массовое число 235 и зарядовое число 92. Это изотоп урана-235 ($_{92}^{235}\text{U}$).

Ответ: В результате двух β-распадов и одного α-распада из урана-239 ($_{92}^{239}\text{U}$) образуется изотоп уран-235 ($_{92}^{235}\text{U}$).