Номер 446, страница 62 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

446. Мотоциклист, движущийся по прямолинейному участку дороги, увидел, как человек, стоящий у дороги, ударил стержнем по висящему рельсу, а через 2 с услышал звук. С какой скоростью двигался мотоциклист, если он проехал мимо человека через 36 с после начала наблюдения?

Дано:

Найти:

Решение:

Пусть в начальный момент времени ($t=0$), когда мотоциклист увидел удар, расстояние между ним и человеком составляло $L$. Мы можем считать, что мотоциклист увидел удар мгновенно, так как скорость света значительно больше скорости звука и скорости мотоциклиста.

Мотоциклист услышал звук через время $t_1 = 2 \text{ с}$. За это время звук, распространяясь от человека, и мотоциклист, двигаясь навстречу звуку, вместе покрыли начальное расстояние $L$.

Расстояние, которое прошел звук за время $t_1$: $S_з = v_з \cdot t_1$.
Расстояние, которое проехал мотоциклист за время $t_1$: $S_м = v_м \cdot t_1$.
Сумма этих расстояний равна начальному расстоянию $L$:

$L = S_з + S_м = v_з \cdot t_1 + v_м \cdot t_1 = (v_з + v_м) \cdot t_1$

С другой стороны, из условия известно, что мотоциклист проехал всё расстояние $L$ до человека за время $t_2 = 36 \text{ с}$, двигаясь со своей скоростью $v_м$. Значит, расстояние $L$ также можно выразить формулой:

$L = v_м \cdot t_2$

Так как левые части обоих уравнений равны ($L$), мы можем приравнять их правые части:

$(v_з + v_м) \cdot t_1 = v_м \cdot t_2$

Теперь решим это уравнение относительно неизвестной скорости мотоциклиста $v_м$:

$v_з \cdot t_1 + v_м \cdot t_1 = v_м \cdot t_2$
$v_з \cdot t_1 = v_м \cdot t_2 - v_м \cdot t_1$
$v_з \cdot t_1 = v_м (t_2 - t_1)$
$v_м = \frac{v_з \cdot t_1}{t_2 - t_1}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$v_м = \frac{340 \text{ м/с} \cdot 2 \text{ с}}{36 \text{ с} - 2 \text{ с}} = \frac{680 \text{ м}}{34 \text{ с}} = 20 \text{ м/с}$

Ответ: скорость мотоциклиста равна 20 м/с.