Номер 441, страница 62 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

441. На поверхности воды распространяется волна со скоростью 2,4 м/с при частоте колебаний 2 Гц. Какова разность фаз в точках, лежащих на одном луче и отстоящих друг от друга на 10, 60, 90, 120 и 140 см?

Дано:

Скорость распространения волны, $v = 2,4 \text{ м/с}$
Частота колебаний, $\nu = 2 \text{ Гц}$
Расстояния между точками:
$\Delta x_1 = 10 \text{ см} = 0,1 \text{ м}$
$\Delta x_2 = 60 \text{ см} = 0,6 \text{ м}$
$\Delta x_3 = 90 \text{ см} = 0,9 \text{ м}$
$\Delta x_4 = 120 \text{ см} = 1,2 \text{ м}$
$\Delta x_5 = 140 \text{ см} = 1,4 \text{ м}$

Найти:

Разность фаз $\Delta \phi$ для каждого из расстояний $\Delta x$.

Решение:

Разность фаз $\Delta \phi$ колебаний в двух точках, расстояние между которыми равно $\Delta x$, определяется по формуле:$\Delta \phi = \frac{2\pi}{\lambda} \Delta x$где $\lambda$ — длина волны.

Длина волны связана со скоростью ее распространения $v$ и частотой колебаний $\nu$ соотношением:$\lambda = \frac{v}{\nu}$

Сначала вычислим длину волны:$\lambda = \frac{2,4 \text{ м/с}}{2 \text{ Гц}} = 1,2 \text{ м}$

Теперь, зная длину волны, можно рассчитать разность фаз для каждого заданного расстояния.

Для расстояния 10 см:
$\Delta x_1 = 0,1 \text{ м}$
$\Delta \phi_1 = \frac{2\pi}{1,2 \text{ м}} \cdot 0,1 \text{ м} = \frac{0,2\pi}{1,2} = \frac{2\pi}{12} = \frac{\pi}{6}$ рад.

Ответ: разность фаз составляет $\frac{\pi}{6}$ рад.

Для расстояния 60 см:
$\Delta x_2 = 0,6 \text{ м}$
$\Delta \phi_2 = \frac{2\pi}{1,2 \text{ м}} \cdot 0,6 \text{ м} = \frac{1,2\pi}{1,2} = \pi$ рад.

Ответ: разность фаз составляет $\pi$ рад.

Для расстояния 90 см:
$\Delta x_3 = 0,9 \text{ м}$
$\Delta \phi_3 = \frac{2\pi}{1,2 \text{ м}} \cdot 0,9 \text{ м} = \frac{1,8\pi}{1,2} = \frac{18\pi}{12} = \frac{3\pi}{2}$ рад.

Ответ: разность фаз составляет $\frac{3\pi}{2}$ рад.

Для расстояния 120 см:
$\Delta x_4 = 1,2 \text{ м}$
$\Delta \phi_4 = \frac{2\pi}{1,2 \text{ м}} \cdot 1,2 \text{ м} = 2\pi$ рад.

Ответ: разность фаз составляет $2\pi$ рад.

Для расстояния 140 см:
$\Delta x_5 = 1,4 \text{ м}$
$\Delta \phi_5 = \frac{2\pi}{1,2 \text{ м}} \cdot 1,4 \text{ м} = \frac{2,8\pi}{1,2} = \frac{28\pi}{12} = \frac{7\pi}{3}$ рад.

Ответ: разность фаз составляет $\frac{7\pi}{3}$ рад.