Номер 435, страница 61 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

435. Спортсмен раскачивается при прыжках на батуте со строго определённой частотой. От чего зависит эта частота?

Спортсмен, прыгающий на батуте, представляет собой колебательную систему «тело + упругая опора». Чтобы достичь максимальной высоты прыжка, спортсмен должен совершать толчки в такт с собственными колебаниями этой системы. Этот процесс называется раскачиванием, а явление резкого увеличения амплитуды колебаний при совпадении частоты внешней (вынуждающей) силы с собственной частотой системы называется резонансом. Таким образом, «строго определённая частота» — это и есть собственная (резонансная) частота колебаний системы «спортсмен-батут».

Собственную частоту колебаний для такой системы, которую можно смоделировать как массу ($m$) на пружине (с жесткостью $k$), можно определить по формуле:

$ \nu = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}} $

где $ \nu $ — собственная частота колебаний, $ k $ — жесткость батута, а $ m $ — масса спортсмена.

Из анализа этой формулы следует, что частота, с которой раскачивается спортсмен, зависит от двух основных параметров:

1. Массы спортсмена ($m$). Согласно формуле, частота обратно пропорциональна квадратному корню из массы. Это означает, что чем больше масса спортсмена, тем ниже будет собственная частота колебаний (и больше период). Легкий спортсмен будет раскачиваться с большей частотой, чем тяжелый, на одном и том же батуте.

2. Жесткости батута ($k$). Жесткость характеризует упругие свойства батута. Частота прямо пропорциональна квадратному корню из жесткости. Следовательно, на более жестком, туго натянутом батуте частота колебаний будет выше, чем на более мягком и податливом.

Таким образом, спортсмен интуитивно подбирает частоту своих толчков, чтобы она совпала с этой уникальной для его массы и конкретного батута собственной частотой, входя в резонанс и максимально увеличивая амплитуду своих прыжков.

Ответ: Эта частота зависит от массы спортсмена и от упругих свойств (жесткости) батута.