Номер 433, страница 61 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

433. Чтобы отвести качели с сидящим на них человеком на большой угол, необходимо приложить значительную силу. Почему же раскачать качели до такого же угла отклонения можно с помощью значительно меньшего усилия?

Это явление объясняется принципиальной разницей между статическим приложением силы и динамическим процессом раскачивания, который основан на явлении механического резонанса.

1. Статическое отклонение. Чтобы отвести качели с человеком на некоторый угол $\alpha$ и удержать их в этом положении, необходимо приложить силу, которая будет уравновешивать проекцию силы тяжести, стремящуюся вернуть систему в положение равновесия. Величина этой возвращающей силы зависит от угла отклонения. Горизонтальная сила $F$, необходимая для удержания качелей, определяется формулой $F = mg \tan{\alpha}$, где $m$ — общая масса качелей и человека, а $g$ — ускорение свободного падения. Чем больше угол $\alpha$, тем больше значение $\tan{\alpha}$ и, соответственно, тем большую силу нужно приложить, чтобы удержать качели. Для большого угла эта сила будет значительной.

2. Раскачивание (динамический процесс). Качели, по своей сути, являются физическим маятником. У любого маятника есть своя собственная (или резонансная) частота колебаний, которая зависит от его параметров (в основном, от длины подвеса). Если прикладывать к качелям внешнюю силу периодически, с частотой, равной их собственной частоте, возникает явление резонанса.

При резонансе даже небольшие по величине толчки, приложенные в нужный момент времени (в такт с движением качелей), будут передавать системе энергию. Эта энергия накапливается в колебательной системе, так как каждый следующий толчок добавляет энергии к той, что уже есть. В результате этого постепенного накопления энергии амплитуда колебаний (максимальный угол отклонения) будет расти с каждым циклом. Таким образом, многократно прикладывая небольшое усилие, можно раскачать качели до очень большой амплитуды, достигнув того же угла отклонения, для удержания на котором потребовалась бы значительная статическая сила.

Ответ: Чтобы отвести качели на большой угол одним движением, нужно приложить большую силу, чтобы сразу преодолеть значительную возвращающую силу тяжести. При раскачивании же используется явление резонанса: небольшие, но периодические толчки, частота которых совпадает с собственной частотой колебаний качелей, позволяют постепенно накапливать энергию в системе и достигать большой амплитуды колебаний при значительно меньших усилиях.