Номер 427, страница 60 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

20. Колебательное движение. Глава IV. Законы сохранения. Механика - номер 427, страница 60.

Условие.

427. Какое значение ускорения свободного падения получил ученик при выполнении лабораторной работы, если маятник длиной 80 см совершил за 1 мин 34 колебания?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Длина маятника, $l = 80 \text{ см}$

Число колебаний, $N = 34$

Общее время колебаний, $t = 1 \text{ мин}$

Переведем значения в систему СИ:

$l = 0.8 \text{ м}$

$t = 1 \cdot 60 \text{ с} = 60 \text{ с}$

Найти:

Ускорение свободного падения, $g$

Решение:

Период колебаний ($T$) — это время одного полного колебания. Его можно найти, разделив общее время колебаний $t$ на число колебаний $N$:

$T = \frac{t}{N}$

Также, период колебаний математического маятника описывается формулой:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

где $l$ — длина маятника, а $g$ — ускорение свободного падения.

Приравняв оба выражения для периода, получим:

$\frac{t}{N} = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

Для того чтобы найти $g$, выразим его из этой формулы. Сначала возведем обе части уравнения в квадрат:

$(\frac{t}{N})^2 = (2\pi\sqrt{\frac{l}{g}})^2$

$\frac{t^2}{N^2} = 4\pi^2\frac{l}{g}$

Теперь выразим $g$:

$g \cdot t^2 = 4\pi^2 l N^2$

$g = \frac{4\pi^2 l N^2}{t^2}$

Подставим числовые значения из условия задачи в систему СИ:

$g = \frac{4 \cdot (3.14159)^2 \cdot 0.8 \text{ м} \cdot 34^2}{(60 \text{ с})^2} = \frac{4 \cdot 9.8696 \cdot 0.8 \text{ м} \cdot 1156}{3600 \text{ с}^2}$

$g \approx \frac{36530.45 \text{ м}}{3600 \text{ с}^2} \approx 10.147 \text{ м/с}^2$

Округляя до сотых, получаем значение ускорения свободного падения, которое получил ученик.

Ответ: $g \approx 10.15 \text{ м/с}^2$.