Номер 423, страница 60 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

20. Колебательное движение. Глава IV. Законы сохранения. Механика - номер 423, страница 60.

Условие.

423. Груз массой 400 г совершает колебания на пружине жёсткостью 250 Н/м. Амплитуда колебаний 15 см. Найти полную механическую энергию колебаний и наибольшую скорость движения груза.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

$m = 400 \text{ г}$

$k = 250 \text{ Н/м}$

$A = 15 \text{ см}$

$m = 0.4 \text{ кг}$

$A = 0.15 \text{ м}$

Найти:

$E - ?$

$v_{max} - ?$

Решение:

полную механическую энергию колебаний

Полная механическая энергия $E$ гармонических колебаний в системе "груз-пружина" постоянна. Она равна максимальной потенциальной энергии пружины, которая достигается при максимальном отклонении груза от положения равновесия, то есть при смещении, равном амплитуде $A$.

Потенциальная энергия пружины определяется формулой $E_p = \frac{kx^2}{2}$. Таким образом, полная энергия системы равна:

$E = E_{p_{max}} = \frac{kA^2}{2}$

Подставим числовые значения в единицах СИ:

$E = \frac{250 \text{ Н/м} \cdot (0.15 \text{ м})^2}{2} = \frac{250 \cdot 0.0225}{2} = \frac{5.625}{2} = 2.8125 \text{ Дж}$

Ответ: полная механическая энергия колебаний равна $2.8125 \text{ Дж}$.

наибольшую скорость движения груза

Согласно закону сохранения энергии, полная механическая энергия системы $E$ также равна максимальной кинетической энергии груза $E_{k_{max}}$. Максимальная кинетическая энергия достигается в момент прохождения грузом положения равновесия, где его скорость максимальна ($v_{max}$), а потенциальная энергия пружины равна нулю.

Кинетическая энергия определяется формулой $E_k = \frac{mv^2}{2}$. Приравнивая полную энергию к максимальной кинетической, получаем:

$E = E_{k_{max}} = \frac{m{v_{max}}^2}{2}$

Из этого уравнения можно выразить максимальную скорость $v_{max}$:

$v_{max} = \sqrt{\frac{2E}{m}}$

Подставим ранее найденное значение энергии $E$ и массу $m$:

$v_{max} = \sqrt{\frac{2 \cdot 2.8125 \text{ Дж}}{0.4 \text{ кг}}} = \sqrt{\frac{5.625}{0.4}} = \sqrt{14.0625} = 3.75 \text{ м/с}$

Ответ: наибольшая скорость движения груза равна $3.75 \text{ м/с}$.