Номер 417, страница 59 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

20. Колебательное движение. Глава IV. Законы сохранения. Механика - номер 417, страница 59.

Условие.

417. Какова масса груза, колеблющегося на пружине жёсткостью $0,5 \, \text{кН}/\text{м}$, если при амплитуде колебаний $6 \, \text{см}$ он имеет максимальную скорость $3 \, \text{м}/\text{с}$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Жесткость пружины $k = 0,5 \text{ кН/м} = 0,5 \cdot 10^3 \text{ Н/м} = 500 \text{ Н/м}$

Амплитуда колебаний $A = 6 \text{ см} = 0,06 \text{ м}$

Максимальная скорость $v_{max} = 3 \text{ м/с}$

Найти:

Массу груза $m$.

Решение:

При гармонических колебаниях пружинного маятника полная механическая энергия системы сохраняется. Полная энергия системы равна максимальной потенциальной энергии в точках максимального отклонения (амплитудных точках) и равна максимальной кинетической энергии в момент прохождения положения равновесия.

Максимальная потенциальная энергия пружины достигается при максимальном растяжении (или сжатии), равном амплитуде $A$, и вычисляется по формуле:

$E_{p_{max}} = \frac{kA^2}{2}$

Максимальная кинетическая энергия груза достигается при прохождении положения равновесия, где скорость груза максимальна ($v_{max}$):

$E_{k_{max}} = \frac{mv_{max}^2}{2}$

По закону сохранения энергии, эти максимальные значения равны друг другу:

$E_{p_{max}} = E_{k_{max}}$

$\frac{kA^2}{2} = \frac{mv_{max}^2}{2}$

Умножим обе части уравнения на 2:

$kA^2 = mv_{max}^2$

Из этого соотношения выразим искомую массу груза $m$:

$m = \frac{kA^2}{v_{max}^2}$

Подставим числовые значения из условия задачи в систему СИ и произведем вычисления:

$m = \frac{500 \text{ Н/м} \cdot (0,06 \text{ м})^2}{(3 \text{ м/с})^2} = \frac{500 \cdot 0,0036}{9} = \frac{1,8}{9} = 0,2 \text{ кг}$

Ответ: масса груза равна 0,2 кг.