Номер 419, страница 60 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

20. Колебательное движение. Глава IV. Законы сохранения. Механика - номер 419, страница 60.

Условие.

419. Определить по графику, приведённому на рисунке 54, амплитуду, период и частоту колебаний. Найти максимальную силу, действующую на тело массой 100 г.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

График зависимости смещения от времени $x(t)$.

Масса тела $m = 100 \text{ г}$.

$m = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$

Найти:

Амплитуду $A$, период $T$, частоту $ν$, максимальную силу $F_{max}$.

Решение:

1. Определение амплитуды, периода и частоты по графику.

Амплитуда колебаний ($A$) — это максимальное (по модулю) смещение тела от положения равновесия. Из графика видно, что максимальное значение координаты $x$ равно 0,5 м.

$A = x_{max} = 0.5 \text{ м}$.

Период колебаний ($T$) — это время, за которое совершается одно полное колебание. Из графика можно увидеть, что от момента времени $t_1=0.2 \text{ с}$ (положение максимального смещения в одну сторону) до момента $t_2=0.6 \text{ с}$ (положение максимального смещения в противоположную сторону) проходит половина периода.

$\frac{T}{2} = t_2 - t_1 = 0.6 \text{ с} - 0.2 \text{ с} = 0.4 \text{ с}$.

Следовательно, полный период равен:

$T = 2 \cdot 0.4 \text{ с} = 0.8 \text{ с}$.

Частота колебаний ($ν$) — это число колебаний в единицу времени. Она связана с периодом соотношением:

$ν = \frac{1}{T} = \frac{1}{0.8 \text{ с}} = 1.25 \text{ Гц}$.

2. Нахождение максимальной силы.

Согласно второму закону Ньютона, сила, действующая на тело, равна $F = ma$, где $a$ — ускорение тела. При гармонических колебаниях ускорение изменяется по закону $a(t) = - \omega^2 x(t)$, где $\omega$ — циклическая (угловая) частота.

Максимальная по модулю сила $F_{max}$ действует на тело в моменты его максимального смещения от положения равновесия (когда $|x| = A$). В эти моменты ускорение также максимально по модулю:

$a_{max} = \omega^2 A$.

Таким образом, максимальная сила равна:

$F_{max} = m \cdot a_{max} = m \omega^2 A$.

Найдем циклическую частоту $\omega$ через период $T$:

$\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{0.8 \text{ с}} = 2.5\pi \text{ рад/с}$.

Теперь подставим все известные значения в формулу для максимальной силы:

$F_{max} = 0.1 \text{ кг} \cdot (2.5\pi \text{ рад/с})^2 \cdot 0.5 \text{ м} = 0.1 \cdot 6.25\pi^2 \cdot 0.5 \text{ Н} = 0.3125\pi^2 \text{ Н}$.

Для получения численного ответа воспользуемся приближенным значением $\pi^2 \approx 9.87$:

$F_{max} \approx 0.3125 \cdot 9.87 \approx 3.084 \text{ Н}$.

Округлим до сотых: $F_{max} \approx 3.08 \text{ Н}$.

Ответ: амплитуда колебаний $A = 0.5 \text{ м}$; период $T = 0.8 \text{ с}$; частота $ν = 1.25 \text{ Гц}$; максимальная сила, действующая на тело, $F_{max} \approx 3.08 \text{ Н}$.