Номер 420, страница 60 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

20. Колебательное движение. Глава IV. Законы сохранения. Механика - номер 420, страница 60.

Условие.

420. Найти массу груза, который на пружине жёсткостью 250 Н/м делает 20 колебаний за 16 с.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Жёсткость пружины, $k = 250$ Н/м

Число колебаний, $N = 20$

Время колебаний, $t = 16$ с

Найти:

Массу груза, $m$

Решение:

Период колебаний $T$ — это время, за которое совершается одно полное колебание. Мы можем найти его, разделив общее время колебаний на их количество.

$T = \frac{t}{N}$

Подставим известные значения:

$T = \frac{16 \text{ с}}{20} = 0.8 \text{ с}$

Период колебаний груза на пружине (пружинного маятника) также связан с массой груза $m$ и жёсткостью пружины $k$ следующей формулой:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

Чтобы найти массу $m$, выразим её из этой формулы. Для этого сначала возведём обе части уравнения в квадрат:

$T^2 = (2\pi)^2 \cdot \frac{m}{k} = 4\pi^2\frac{m}{k}$

Теперь выразим массу $m$:

$m = \frac{T^2 \cdot k}{4\pi^2}$

Подставим численные значения в полученную формулу:

$m = \frac{(0.8 \text{ с})^2 \cdot 250 \text{ Н/м}}{4\pi^2} = \frac{0.64 \cdot 250}{4\pi^2} = \frac{160}{4\pi^2} = \frac{40}{\pi^2}$

Примем значение $\pi \approx 3.14$, тогда $\pi^2 \approx 9.86$.

$m \approx \frac{40}{9.86} \approx 4.057 \text{ кг}$

Округлим результат до сотых.

Ответ: масса груза приблизительно равна 4.06 кг.