Номер 413, страница 59 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

20. Колебательное движение. Глава IV. Законы сохранения. Механика - номер 413, страница 59.

Условие.

413¹. Амплитуда колебаний точки струны 1 мм, частота 1 кГц. Какой путь пройдёт точка за 0,2 с?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Амплитуда $A = 1 \text{ мм} = 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}$
Частота $f = 1 \text{ кГц} = 1000 \text{ Гц}$
Время $t = 0,2 \text{ с}$

Найти:

Путь $S$

Решение:

Точка на струне совершает колебательное движение. За один полный период колебаний точка проходит путь, равный четырем амплитудам. Это происходит потому, что точка движется от положения равновесия до одного крайнего положения (путь $A$), затем обратно к положению равновесия (путь $A$), далее до другого крайнего положения (путь $A$) и, наконец, возвращается в исходное положение равновесия (путь $A$).

Путь, проходимый за одно полное колебание ($S_0$), равен:

$S_0 = 4A$

Чтобы найти общий путь, необходимо определить, сколько полных колебаний ($N$) совершит точка за заданное время $t$. Количество колебаний можно найти, умножив частоту $f$ на время $t$:

$N = f \cdot t$

Подставим числовые значения:

$N = 1000 \text{ Гц} \cdot 0,2 \text{ с} = 200$

За $0,2$ секунды точка совершит ровно 200 полных колебаний. Общий пройденный путь $S$ будет равен произведению количества колебаний $N$ на путь, проходимый за одно колебание $S_0$.

$S = N \cdot S_0 = N \cdot 4A$

Теперь подставим все известные значения в итоговую формулу, используя данные в системе СИ:

$S = 200 \cdot 4 \cdot (1 \cdot 10^{-3} \text{ м}) = 800 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 0,8 \text{ м}$

Ответ: за 0,2 с точка пройдёт путь 0,8 м.