Номер 409, страница 58 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

19. Мощность. КПД. Движение жидкостей и газов. Глава III. Законы сохранения. Механика - номер 409, страница 58.

Условие.

409. Если через трубу А (рис. 52) продувать воздух, то при некоторой скорости его движения по трубке В будет подниматься вода, захватываться струёй воздуха и распыляться, а из трубки С воздух будет выходить пузырьками. Объяснить явление.

Рис. 52

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Описанное явление объясняется законом Бернулли, который устанавливает обратную зависимость между скоростью потока жидкости или газа и его статическим давлением. Там, где скорость потока выше, давление ниже, и наоборот. Для горизонтального потока несжимаемой жидкости уравнение Бернулли имеет вид:

$$ p + \frac{1}{2}\rho v^2 = \text{const} $$

где $p$ — статическое давление в потоке, $\rho$ — плотность среды, а $v$ — скорость потока.

Труба А представляет собой трубку Вентури. Согласно уравнению неразрывности струи, скорость потока воздуха обратно пропорциональна площади поперечного сечения трубы. Следовательно, в узкой части трубы (над вертикальной трубкой B) скорость воздуха $v_B$ будет наибольшей, а в широкой части (над трубкой C) скорость $v_C$ будет меньше.

Подъём и распыление воды в трубке B

Вследствие высокой скорости воздуха $v_B$ в сужении над трубкой B, давление воздуха $p_B$ в этой области, согласно закону Бернулли, падает и становится ниже атмосферного давления $p_{атм}$, которое действует на свободную поверхность воды в сосуде. Возникшая разность давлений ($p_{атм} > p_B$) заставляет воду подниматься вверх по трубке B. Когда вода достигает быстрого воздушного потока, она захватывается им, дробится на мелкие капли и уносится, образуя спрей. Этот принцип лежит в основе работы пульверизаторов и аэрографов.

Выход воздуха из трубки C

В широкой части трубы А, расположенной над трубкой C, скорость воздуха $v_C$ меньше, и, как следствие, давление $p_C$ выше, чем в узкой части ($p_C > p_B$). В условии задачи сказано, что из трубки C воздух выходит пузырьками. Это означает, что воздух из горизонтальной трубы А поступает в вертикальную трубку C и выходит в воду. Такое возможно только если давление воздуха $p_C$ в этой части трубы А превышает давление в воде у нижнего конца трубки C. Давление в воде на этой глубине равно сумме атмосферного давления и гидростатического давления столба воды: $p_{воды} = p_{атм} + \rho_{воды}gh$. Следовательно, должно выполняться условие $p_C > p_{атм} + \rho_{воды}gh$. Такое повышенное давление в трубе А создается за счет принудительного продувания воздуха через нее. Таким образом, общее давление в трубе А выше атмосферного, но из-за эффекта Бернулли оно распределяется неравномерно: в узкой части оно падает ниже атмосферного, а в широкой остается достаточно высоким, чтобы выталкивать воздух в воду.

Ответ: Явление объясняется законом Бернулли. В узкой части горизонтальной трубы (над трубкой B) скорость потока воздуха максимальна, поэтому давление там минимально (ниже атмосферного). Разность давлений заставляет воду из сосуда подниматься по трубке B и распыляться потоком воздуха. В широкой части трубы (над трубкой C) скорость воздуха меньше, а давление выше. Это давление оказывается больше суммарного давления атмосферы и столба воды, поэтому воздух из трубы A выдувается через трубку C в воду, образуя пузырьки.