Номер 403, страница 58 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

19. Мощность. КПД. Движение жидкостей и газов. Глава III. Законы сохранения. Механика - номер 403, страница 58.

Условие.

403. С какой скоростью понижается уровень воды в баке, площадь сечения которого $1 \text{ м}^2$, если скорость течения воды в отводящей трубе сечением $20 \text{ см}^2$ равна $2 \text{ м/с}$? Каков расход воды в баке?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Площадь сечения бака $S_1 = 1 \text{ м}^2$
Площадь сечения отводящей трубы $S_2 = 20 \text{ см}^2 = 20 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.002 \text{ м}^2$
Скорость течения воды в трубе $v_2 = 2 \text{ м/с}$

Найти:

Скорость понижения уровня воды в баке $v_1$ - ?
Расход воды в баке $Q$ - ?

Решение:

С какой скоростью понижается уровень воды в баке?

Для решения задачи воспользуемся уравнением неразрывности струи для идеальной несжимаемой жидкости. Это уравнение гласит, что объемный расход жидкости (объем, проходящий через поперечное сечение потока в единицу времени) является постоянной величиной для любого сечения.

Объемный расход $Q$ вычисляется по формуле $Q = S \cdot v$, где $S$ — площадь поперечного сечения, а $v$ — скорость течения жидкости.

Поскольку расход воды, вытекающей из бака, равен расходу воды в отводящей трубе, мы можем записать:

$Q_1 = Q_2$

$S_1 v_1 = S_2 v_2$

Здесь $v_1$ — это искомая скорость понижения уровня воды в баке. Выразим ее из уравнения:

$v_1 = \frac{S_2 v_2}{S_1}$

Подставим числовые значения, предварительно переведя все величины в систему СИ:

$v_1 = \frac{0.002 \text{ м}^2 \cdot 2 \text{ м/с}}{1 \text{ м}^2} = 0.004 \text{ м/с}$

Эту скорость можно также выразить в миллиметрах в секунду: $0.004 \text{ м/с} = 4 \text{ мм/с}$.

Ответ: скорость понижения уровня воды в баке равна $0.004 \text{ м/с}$ (или $4 \text{ мм/с}$).

Каков расход воды в баке?

Расход воды $Q$ — это объем жидкости, протекающий через поперечное сечение за единицу времени. Как было установлено ранее, расход одинаков во всей системе. Мы можем рассчитать его, используя данные для отводящей трубы, так как для нее известны и площадь сечения $S_2$, и скорость течения $v_2$.

$Q = S_2 v_2$

Подставим значения:

$Q = 0.002 \text{ м}^2 \cdot 2 \text{ м/с} = 0.004 \text{ м}^3/\text{с}$

Расход воды в баке равен расходу воды в отводящей трубе. Эту величину также можно выразить в литрах в секунду, зная, что $1 \text{ м}^3 = 1000 \text{ л}$:

$Q = 0.004 \frac{\text{м}^3}{\text{с}} \cdot 1000 \frac{\text{л}}{\text{м}^3} = 4 \frac{\text{л}}{\text{с}}$

Ответ: расход воды в баке составляет $0.004 \text{ м}^3/\text{с}$ (или $4 \text{ л/с}$).