Номер 405, страница 58 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

19. Мощность. КПД. Движение жидкостей и газов. Глава III. Законы сохранения. Механика - номер 405, страница 58.

Условие.

которой в 4 раза меньше диаметра широкой части.

405. Земснаряд вынимает $500\text{ м}^3$ грунта в час. Объём пульпы (грунт, смешанный с водой) в 10 раз больше объёма грунта. Какова скорость движения пульпы в трубе диаметром $0,6\text{ м}$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Объёмный расход грунта $Q_{гр} = 500 \text{ м³/час}$

Отношение объёма пульпы к объёму грунта $k = 10$

Диаметр трубы $d = 0,6 \text{ м}$

Перевод в систему СИ:

$Q_{гр} = \frac{500 \text{ м³}}{1 \text{ час}} = \frac{500 \text{ м³}}{3600 \text{ с}} = \frac{5}{36} \text{ м³/с}$

Найти:

$v$ - скорость движения пульпы.

Решение:

Объёмный расход, или производительность, показывает, какой объём вещества проходит через поперечное сечение трубы за единицу времени. Он связан со скоростью потока ($v$) и площадью поперечного сечения ($S$) соотношением $Q = S \cdot v$. Отсюда можно выразить скорость: $v = Q/S$.

1. Найдём объёмный расход пульпы ($Q_п$). По условию, объём пульпы в 10 раз больше объёма грунта. Это означает, что и объёмный расход пульпы будет в 10 раз больше, чем у грунта:

$Q_п = k \cdot Q_{гр} = 10 \cdot \frac{5}{36} \frac{\text{м³}}{\text{с}} = \frac{50}{36} \frac{\text{м³}}{\text{с}} = \frac{25}{18} \frac{\text{м³}}{\text{с}}$

2. Рассчитаем площадь поперечного сечения трубы ($S$). Так как труба имеет круглое сечение, её площадь вычисляется по формуле площади круга через диаметр:

$S = \frac{\pi d^2}{4}$

Подставляем значение диаметра $d = 0,6 \text{ м}$:

$S = \frac{\pi \cdot (0,6 \text{ м})^2}{4} = \frac{\pi \cdot 0,36 \text{ м²}}{4} = 0,09\pi \text{ м²}$

3. Теперь можем найти скорость движения пульпы ($v$), разделив её объёмный расход на площадь сечения трубы:

$v = \frac{Q_п}{S} = \frac{25/18 \text{ м³/с}}{0,09\pi \text{ м²}} = \frac{25}{18 \cdot 0,09 \cdot \pi} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{25}{1,62\pi} \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Для получения числового ответа, подставим значение $\pi \approx 3,14$:

$v \approx \frac{25}{1,62 \cdot 3,14} \approx \frac{25}{5,0868} \approx 4,915 \text{ м/с}$

Округлим результат до двух значащих цифр.

Ответ: $v \approx 4,9 \text{ м/с}$.