Номер 404, страница 58 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

19. Мощность. КПД. Движение жидкостей и газов. Глава III. Законы сохранения. Механика - номер 404, страница 58.

Условие.

404. Скорость течения воды в широкой части трубы 10 см/с. Какова скорость её течения в узкой части, диаметр которой в 4 раза меньше диаметра широкой части?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Скорость течения воды в широкой части трубы, $v_1 = 10 \text{ см/с}$
Соотношение диаметров: диаметр узкой части $d_2$ в 4 раза меньше диаметра широкой части $d_1$, то есть $d_1 = 4d_2$.

$v_1 = 10 \text{ см/с} = 0.1 \text{ м/с}$

Найти:

Скорость течения воды в узкой части трубы, $v_2$.

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся уравнением неразрывности (или уравнением непрерывности) для несжимаемой жидкости. Оно гласит, что объемный расход жидкости, то есть объем жидкости, проходящей через любое поперечное сечение трубы за единицу времени, является постоянной величиной.

Математически это выражается как: $Q = S_1 v_1 = S_2 v_2$, где $Q$ - объемный расход, $S_1$ и $S_2$ - площади поперечного сечения широкой и узкой частей трубы соответственно, а $v_1$ и $v_2$ - скорости течения воды в этих частях.

Площадь поперечного сечения трубы представляет собой круг, и ее можно вычислить через диаметр $d$ по формуле: $S = \frac{\pi d^2}{4}$

Подставим выражение для площади в уравнение неразрывности: $\frac{\pi d_1^2}{4} v_1 = \frac{\pi d_2^2}{4} v_2$

Сократив одинаковые множители $\frac{\pi}{4}$ в обеих частях уравнения, получим: $d_1^2 v_1 = d_2^2 v_2$

Выразим искомую скорость $v_2$: $v_2 = v_1 \frac{d_1^2}{d_2^2} = v_1 \left(\frac{d_1}{d_2}\right)^2$

Из условия задачи мы знаем, что $d_1 = 4d_2$, следовательно, отношение диаметров $\frac{d_1}{d_2} = 4$.

Подставим это значение в формулу для $v_2$: $v_2 = v_1 \cdot 4^2 = v_1 \cdot 16$

Теперь подставим числовое значение скорости $v_1$: $v_2 = 10 \text{ см/с} \cdot 16 = 160 \text{ см/с}$

Переведем результат в систему СИ: $v_2 = 160 \text{ см/с} = 1.6 \text{ м/с}$

Ответ: скорость течения воды в узкой части трубы составляет 160 см/с или 1.6 м/с.