Номер 408, страница 58 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

19. Мощность. КПД. Движение жидкостей и газов. Глава III. Законы сохранения. Механика - номер 408, страница 58.

Условие.

408. В водопроводной трубе образовалось отверстие сечением $4 \text{ мм}^2$, из которого бьёт вертикально вверх струя воды, поднимаясь на высоту $80 \text{ см}$. Какова утечка воды за сутки?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Площадь сечения отверстия $S = 4 \text{ мм}^2 = 4 \times 10^{-6} \text{ м}^2$
Высота подъема струи $h = 80 \text{ см} = 0.8 \text{ м}$
Время утечки $t = 1 \text{ сутки} = 24 \times 3600 \text{ с} = 86400 \text{ с}$

Найти:

Объем утечки воды $V$ - ?

Решение:

Для определения общего объема воды, вытекшей за сутки, сначала необходимо найти скорость, с которой вода вытекает из отверстия. Затем, зная скорость, можно вычислить объемный расход и, умножив его на время, найти искомый объем.

1. Найдем начальную скорость струи воды $v$. Для этого воспользуемся формулой, связывающей высоту подъема тела, брошенного вертикально вверх, с его начальной скоростью. Эта формула является следствием закона сохранения энергии: кинетическая энергия воды при выходе из отверстия полностью переходит в ее потенциальную энергию на максимальной высоте (пренебрегая сопротивлением воздуха).

$\frac{m v^2}{2} = m g h$

Отсюда скорость $v$ равна:

$v = \sqrt{2 g h}$

где $g$ — ускорение свободного падения. В школьных задачах часто принимают $g \approx 10 \text{ м/с}^2$ для упрощения расчетов, используем это значение.

Подставим числовые значения в формулу:

$v = \sqrt{2 \times 10 \text{ м/с}^2 \times 0.8 \text{ м}} = \sqrt{16 \text{ м}^2/\text{с}^2} = 4 \text{ м/с}$

2. Теперь вычислим объемный расход воды $Q$. Это объем воды, протекающий через сечение $S$ за единицу времени. Он равен произведению площади сечения на скорость потока.

$Q = S \cdot v$

$Q = (4 \times 10^{-6} \text{ м}^2) \times 4 \text{ м/с} = 16 \times 10^{-6} \text{ м}^3/\text{с}$

3. Наконец, найдем общий объем утечки $V$ за время $t = 86400$ секунд (1 сутки).

$V = Q \cdot t$

$V = (16 \times 10^{-6} \text{ м}^3/\text{с}) \times 86400 \text{ с} = 1.3824 \text{ м}^3$

Так как $1 \text{ м}^3 = 1000$ литров, объем утечки составляет $1.3824 \times 1000 = 1382.4$ литра.

Ответ: утечка воды за сутки составляет $1.3824 \text{ м}^3$.