Номер 402, страница 57 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

19. Мощность. КПД. Движение жидкостей и газов. Глава III. Законы сохранения. Механика - номер 402, страница 57.

Условие.

402. Рассчитать КПД гидроэлектростанции, если расход воды (ежесекундное изменение объёма) равен $6 \text{ м}^3/\text{с}$, напор воды (разность уровней воды по обе стороны плотины) $20 \text{ м}$, а мощность станции $1200 \text{ л. с.}$ ($1 \text{ л. с.} = 736 \text{ Вт}$).

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Расход воды $Q = 6 \text{ м}^3/\text{с}$

Напор воды (высота) $h = 20 \text{ м}$

Полезная мощность $P_{полезная} = 1200 \text{ л. с.}$

Плотность воды $\rho \approx 1000 \text{ кг/м}^3$

Ускорение свободного падения $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

Переведем полезную мощность в систему СИ (Ватты):

$P_{полезная} = 1200 \text{ л. с.} \times 736 \frac{\text{Вт}}{\text{л. с.}} = 883200 \text{ Вт}$

Найти:

КПД гидроэлектростанции $\eta$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) определяется как отношение полезной мощности к затраченной (полной) мощности, выраженное в процентах:

$\eta = \frac{P_{полезная}}{P_{затраченная}} \times 100\%$

Полезная мощность $P_{полезная}$ — это мощность, которую вырабатывает станция. Она дана в условии и переведена в Ватты:

$P_{полезная} = 883200 \text{ Вт}$

Затраченная мощность $P_{затраченная}$ — это мощность потока падающей воды. Она равна работе, совершаемой силой тяжести за единицу времени. Работа силы тяжести при падении массы воды $m$ с высоты $h$ равна изменению ее потенциальной энергии:

$A = mgh$

Тогда мощность равна:

$P_{затраченная} = \frac{A}{t} = \frac{mgh}{t}$

Массу воды $m$, протекающей за время $t$, можно выразить через объемный расход $Q$ и плотность воды $\rho$:

$m = \rho V = \rho \cdot (Q \cdot t)$

Подставим выражение для массы в формулу мощности:

$P_{затраченная} = \frac{(\rho Q t) g h}{t} = \rho g Q h$

Теперь рассчитаем значение затраченной мощности:

$P_{затраченная} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \times 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \times 6 \frac{\text{м}^3}{\text{с}} \times 20 \text{ м} = 1176000 \text{ Вт}$

Теперь мы можем рассчитать КПД станции:

$\eta = \frac{883200 \text{ Вт}}{1176000 \text{ Вт}} \times 100\% = 0.75 \times 100\% = 75\%$

Ответ: КПД гидроэлектростанции равен 75%.