Номер 396, страница 57 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

19. Мощность. КПД. Движение жидкостей и газов. Глава III. Законы сохранения. Механика - номер 396, страница 57.

Условие.

396. Поезд массой 1500 т движется на подъём, равный 0,004, со скоростью 16 м/с при коэффициенте сопротивления 0,006. Какова полезная мощность локомотива?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

масса поезда $m = 1500 \text{ т} = 1500 \cdot 10^3 \text{ кг} = 1.5 \cdot 10^6 \text{ кг}$
скорость поезда $v = 16 \text{ м/с}$
подъём (уклон) $i = 0.004$
коэффициент сопротивления $k = 0.006$
ускорение свободного падения $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

Найти:

полезную мощность локомотива $P_{полезная}$

Решение:

Поскольку поезд движется с постоянной скоростью, его ускорение равно нулю. Согласно второму закону Ньютона, это означает, что сумма всех сил, действующих на поезд в направлении движения, равна нулю. Сила тяги локомотива $F_{тяги}$ уравновешивает сумму сил, препятствующих движению: силу сопротивления $F_{сопр}$ и скатывающую силу $F_{скат}$ (составляющая силы тяжести, направленная вдоль уклона вниз).

$F_{тяги} = F_{сопр} + F_{скат}$

Сила сопротивления движению пропорциональна силе тяжести и определяется коэффициентом сопротивления $k$. Для малых углов подъема можно считать, что сила нормальной реакции равна силе тяжести. $F_{сопр} = k \cdot m \cdot g$

Подъём $i$ для малых углов равен синусу угла наклона $\alpha$. Скатывающая сила — это проекция силы тяжести на направление движения: $F_{скат} = m \cdot g \cdot \sin \alpha = m \cdot g \cdot i$

Таким образом, общая сила тяги локомотива равна: $F_{тяги} = k \cdot m \cdot g + m \cdot g \cdot i = m \cdot g \cdot (k + i)$

Полезная мощность локомотива — это мощность, развиваемая силой тяги при движении с заданной скоростью $v$. Она вычисляется по формуле: $P_{полезная} = F_{тяги} \cdot v$

Подставим выражение для силы тяги в формулу мощности: $P_{полезная} = m \cdot g \cdot (k + i) \cdot v$

Теперь подставим числовые значения в систему СИ: $P_{полезная} = (1.5 \cdot 10^6 \text{ кг}) \cdot (9.8 \text{ м/с}^2) \cdot (0.006 + 0.004) \cdot (16 \text{ м/с})$

$P_{полезная} = 1.5 \cdot 10^6 \cdot 9.8 \cdot 0.01 \cdot 16$

$P_{полезная} = 147000 \cdot 16 = 2352000 \text{ Вт}$

Переведем результат в более удобные единицы: киловатты (кВт) или мегаватты (МВт). $2352000 \text{ Вт} = 2352 \text{ кВт} = 2.352 \text{ МВт}$

Ответ: полезная мощность локомотива составляет $2352000 \text{ Вт}$, или $2352 \text{ кВт}$.