Номер 392, страница 56 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

18. Закон сохранения энергии. Превращение энергии при действии силы тяжести; силы упругости; силы трения. Глава III. Законы сохранения. Механика - номер 392, страница 56.

Условие.

392. Санки с седоком общей массой 100 кг съезжают с горы высотой 8 м и длиной 100 м. Какова средняя сила сопротивления движению санок, если в конце горы они развили скорость 10 м/с, а начальная скорость равна нулю?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

$m = 100$ кг
$h = 8$ м
$L = 100$ м
$v_0 = 0$ м/с
$v_f = 10$ м/с

Найти:

$F_{сопр}$ - ?

Решение:

Для решения этой задачи применим теорему об изменении полной механической энергии. Изменение полной механической энергии системы (санки с седоком) равно работе, совершенной неконсервативными силами, в данном случае — силой сопротивления.

Работа силы сопротивления $A_{сопр}$ равна разности между начальной и конечной полной механической энергией:

$A_{сопр} = E_{начальная} - E_{конечная}$

Начальная полная механическая энергия $E_{начальная}$ санок на вершине горы состоит из их потенциальной энергии $E_{p1}$ и кинетической энергии $E_{k1}$:

$E_{начальная} = E_{p1} + E_{k1} = mgh + \frac{mv_0^2}{2}$

Поскольку санки начинают движение из состояния покоя, их начальная скорость $v_0 = 0$. Следовательно, начальная кинетическая энергия $E_{k1} = 0$, и вся начальная энергия является потенциальной:

$E_{начальная} = mgh$

Конечная полная механическая энергия $E_{конечная}$ санок у подножия горы состоит из их потенциальной энергии $E_{p2}$ и кинетической энергии $E_{k2}$. Примем уровень подножия горы за нулевой уровень высоты, тогда $h_{конечная} = 0$ и $E_{p2} = 0$.

$E_{конечная} = E_{p2} + E_{k2} = 0 + \frac{mv_f^2}{2} = \frac{mv_f^2}{2}$

Работа силы сопротивления $A_{сопр}$ также может быть выражена через саму силу и пройденный путь $L$ (длину склона):

$A_{сопр} = F_{сопр} \cdot L$

Приравнивая два выражения для работы силы сопротивления, получаем:

$F_{сопр} \cdot L = mgh - \frac{mv_f^2}{2}$

Отсюда можно выразить искомую среднюю силу сопротивления:

$F_{сопр} = \frac{mgh - \frac{1}{2}mv_f^2}{L}$

Подставим числовые значения в формулу. Примем ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с².

$F_{сопр} = \frac{100 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 8 \text{ м} - \frac{1}{2} \cdot 100 \text{ кг} \cdot (10 \text{ м/с})^2}{100 \text{ м}}$

$F_{сопр} = \frac{8000 \text{ Дж} - \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot 100 \text{ Дж}}{100 \text{ м}}$

$F_{сопр} = \frac{8000 \text{ Дж} - 5000 \text{ Дж}}{100 \text{ м}}$

$F_{сопр} = \frac{3000 \text{ Дж}}{100 \text{ м}} = 30 \text{ Н}$

Ответ: средняя сила сопротивления движению санок равна 30 Н.