Номер 385, страница 55 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

18. Закон сохранения энергии. Превращение энергии при действии силы тяжести; силы упругости; силы трения. Глава III. Законы сохранения. Механика - номер 385, страница 55.

Условие.

385*. Для определения коэффициента трения была использована установка, изображённая на рисунке 49, а. Придерживая брусок массой $m$ рукой, подвешивают к нити грузик массой $M$, а затем отпускают брусок. Грузик опускается по высоте на $h$, перемещая при этом брусок по плоскости на расстояние $l$ (рис. 49, б). Вывести формулу для расчёта коэффициента трения $\mu$. При возможности проделать такой опыт.

Рис. 49

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

$m$ – масса бруска
$M$ – масса грузика
$h$ – высота, на которую опускается грузик
$l$ – расстояние, на которое перемещается брусок
$g$ – ускорение свободного падения

Все данные представлены в виде буквенных обозначений и не требуют перевода в СИ.

Найти:

$μ$ – коэффициент трения.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом изменения механической энергии. Изменение полной механической энергии системы «брусок-грузик» равно работе неконсервативных сил, в данном случае – работе силы трения.

$\Delta E = A_{тр}$

Изменение полной механической энергии $\Delta E$ складывается из изменения кинетической энергии $\Delta K$ и изменения потенциальной энергии $\Delta U$:

$\Delta E = \Delta K + \Delta U = (K_2 - K_1) + (U_2 - U_1)$

В начальном состоянии (рис. 49, а) система покоится, поэтому начальная кинетическая энергия $K_1 = 0$. В конечном состоянии (рис. 49, б) система также останавливается, поэтому конечная кинетическая энергия $K_2 = 0$. Следовательно, изменение кинетической энергии равно нулю: $\Delta K = 0$.

Теперь рассмотрим изменение потенциальной энергии. Примем за нулевой уровень потенциальной энергии начальное положение грузика $M$ и положение бруска $m$ (которое не меняется по высоте). Тогда начальная потенциальная энергия системы $U_1 = 0$.

В конечном состоянии брусок $m$ остается на той же высоте, его потенциальная энергия не изменилась. Грузик $M$ опустился на высоту $h$, поэтому его потенциальная энергия уменьшилась и стала равной $U_{M,2} = -Mgh$. Таким образом, конечная потенциальная энергия системы:

$U_2 = U_{m,2} + U_{M,2} = 0 + (-Mgh) = -Mgh$

Изменение потенциальной энергии системы:

$\Delta U = U_2 - U_1 = -Mgh - 0 = -Mgh$

Работа силы трения $A_{тр}$ совершается над бруском $m$. Сила трения скольжения направлена против движения и по модулю равна:

$F_{тр} = \mu N$

Поскольку брусок движется по горизонтальной поверхности, сила нормальной реакции $N$ равна силе тяжести, действующей на брусок: $N = mg$. Тогда $F_{тр} = \mu mg$.

Работа силы трения на пути $l$ отрицательна:

$A_{тр} = -F_{тр} \cdot l = -\mu mgl$

Подставим все найденные величины в исходное уравнение закона изменения энергии:

$\Delta K + \Delta U = A_{тр}$

$0 + (-Mgh) = -\mu mgl$

$-Mgh = -\mu mgl$

Умножим обе части на $-1$:

$Mgh = \mu mgl$

Выразим из этого уравнения искомый коэффициент трения $μ$:

$\mu = \frac{Mgh}{mgl}$

Сократив ускорение свободного падения $g$, получаем окончательную формулу:

$\mu = \frac{Mh}{ml}$

Ответ:

Формула для расчёта коэффициента трения: $\mu = \frac{Mh}{ml}$.