Номер 380, страница 54 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

18. Закон сохранения энергии. Превращение энергии при действии силы тяжести; силы упругости; силы трения. Глава III. Законы сохранения. Механика - номер 380, страница 54.

Условие.

380. С какой скоростью двигался поезд массой 1500 т, если под действием силы сопротивления 150 кН он прошёл с момента начала торможения до остановки путь 500 м?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Масса поезда, $m = 1500 \text{ т} = 1500 \cdot 1000 \text{ кг} = 1.5 \cdot 10^6 \text{ кг}$
Сила сопротивления, $F_{сопр} = 150 \text{ кН} = 150 \cdot 1000 \text{ Н} = 1.5 \cdot 10^5 \text{ Н}$
Тормозной путь, $s = 500 \text{ м}$
Конечная скорость, $v = 0 \text{ м/с}$ (поскольку поезд остановился)

Найти:

Начальную скорость поезда $v_0$.

Решение:

Для решения данной задачи применим теорему об изменении кинетической энергии. Согласно этой теореме, работа, совершаемая равнодействующей всех сил, приложенных к телу, равна изменению кинетической энергии этого тела.

$A = \Delta E_k = E_{k2} - E_{k1}$

В процессе торможения на поезд действует сила сопротивления $F_{сопр}$, которая совершает работу. Так как эта сила направлена против движения, ее работа отрицательна: $A = -F_{сопр} \cdot s$

Кинетическая энергия поезда в начальный момент торможения (при скорости $v_0$): $E_{k1} = \frac{m v_0^2}{2}$

Кинетическая энергия поезда в конечный момент (после остановки, $v=0$): $E_{k2} = \frac{m v^2}{2} = 0$

Теперь мы можем приравнять работу силы сопротивления к изменению кинетической энергии поезда: $-F_{сопр} \cdot s = 0 - \frac{m v_0^2}{2}$

Упростим полученное уравнение: $F_{сопр} \cdot s = \frac{m v_0^2}{2}$

Из этого уравнения выразим искомую начальную скорость $v_0$: $v_0^2 = \frac{2 \cdot F_{сопр} \cdot s}{m}$ $v_0 = \sqrt{\frac{2 \cdot F_{сопр} \cdot s}{m}}$

Подставим числовые значения в полученную формулу: $v_0 = \sqrt{\frac{2 \cdot 1.5 \cdot 10^5 \text{ Н} \cdot 500 \text{ м}}{1.5 \cdot 10^6 \text{ кг}}} = \sqrt{\frac{1.5 \cdot 10^8 \text{ Дж}}{1.5 \cdot 10^6 \text{ кг}}} = \sqrt{100 \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}} = 10 \text{ м/с}$

Ответ: скорость поезда в момент начала торможения была 10 м/с.