Номер 377, страница 54 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

18. Закон сохранения энергии. Превращение энергии при действии силы тяжести; силы упругости; силы трения. Глава III. Законы сохранения. Механика - номер 377, страница 54.

Условие.

377. На рисунке 48 дан график зависимости проекции скорости автобуса массой 20 т от времени. Вычислить работу силы тяги, совершённую за 20 с, если коэффициент сопротивления равен 0,05. Каково изменение кинетической энергии автобуса?

Рис. 48

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

$m = 20 \text{ т}$
$t = 20 \text{ с}$
$\mu = 0.05$
Из графика:
начальная скорость $v_0 = v(t=0) = 10 \text{ м/с}$
конечная скорость $v = v(t=20) = 20 \text{ м/с}$

$m = 20 \cdot 10^3 \text{ кг} = 20000 \text{ кг}$

Найти:

$A_{тяги}$ - ?
$\Delta E_k$ - ?

Решение:

Вычислить работу силы тяги, совершённую за 20 с

Работа силы тяги вычисляется по формуле $A_{тяги} = F_{тяги} \cdot s$, где $F_{тяги}$ - сила тяги, а $s$ - пройденный путь.

1. Найдем ускорение автобуса. Движение, судя по графику, равноускоренное, так как скорость является линейной функцией времени. Ускорение равно тангенсу угла наклона графика:

$a = \frac{\Delta v_x}{\Delta t} = \frac{v - v_0}{t} = \frac{20 \text{ м/с} - 10 \text{ м/с}}{20 \text{ с}} = 0.5 \text{ м/с}^2$

2. Найдем путь $s$, пройденный автобусом. Путь численно равен площади фигуры под графиком скорости. В данном случае это трапеция.

$s = \frac{v_0 + v}{2} \cdot t = \frac{10 \text{ м/с} + 20 \text{ м/с}}{2} \cdot 20 \text{ с} = 15 \text{ м/с} \cdot 20 \text{ с} = 300 \text{ м}$

3. Запишем второй закон Ньютона для автобуса в проекции на направление движения. На автобус действуют сила тяги $F_{тяги}$ и сила сопротивления $F_{сопр}$:

$m \cdot a = F_{тяги} - F_{сопр}$

Отсюда выразим силу тяги:

$F_{тяги} = m \cdot a + F_{сопр}$

4. Вычислим силу сопротивления. Сила сопротивления (включающая силу трения) определяется как $F_{сопр} = \mu N$. Для движения по горизонтальной поверхности сила нормальной реакции $N$ равна силе тяжести $mg$.

$F_{сопр} = \mu mg$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$.

$F_{сопр} = 0.05 \cdot 20000 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 9800 \text{ Н}$

5. Теперь найдем силу тяги:

$F_{тяги} = 20000 \text{ кг} \cdot 0.5 \text{ м/с}^2 + 9800 \text{ Н} = 10000 \text{ Н} + 9800 \text{ Н} = 19800 \text{ Н}$

6. Наконец, вычислим работу силы тяги:

$A_{тяги} = F_{тяги} \cdot s = 19800 \text{ Н} \cdot 300 \text{ м} = 5940000 \text{ Дж} = 5.94 \text{ МДж}$

Ответ: работа силы тяги равна $5.94 \text{ МДж}$.

Каково изменение кинетической энергии автобуса?

Изменение кинетической энергии $\Delta E_k$ — это разность между конечной и начальной кинетическими энергиями:

$\Delta E_k = E_{k} - E_{k0} = \frac{mv^2}{2} - \frac{mv_0^2}{2} = \frac{m}{2}(v^2 - v_0^2)$

Подставим известные значения из графика и условия задачи:

$\Delta E_k = \frac{20000 \text{ кг}}{2} \cdot ((20 \text{ м/с})^2 - (10 \text{ м/с})^2) = 10000 \cdot (400 - 100) \text{ Дж} = 10000 \cdot 300 \text{ Дж} = 3000000 \text{ Дж}$

Переведем результат в мегаджоули:

$3000000 \text{ Дж} = 3 \text{ МДж}$

Ответ: изменение кинетической энергии автобуса составляет $3 \text{ МДж}$.