Номер 376, страница 54 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

18. Закон сохранения энергии. Превращение энергии при действии силы тяжести; силы упругости; силы трения. Глава III. Законы сохранения. Механика - номер 376, страница 54.

Условие.

376. Троллейбус массой $15 \text{ т}$ трогается с места с ускорением $1,4 \text{ м/с}^2$. Найти работу силы тяги и работу силы сопротивления на первых $10 \text{ м}$ пути, если коэффициент сопротивления равен 0,02. Какую кинетическую энергию приобрёл троллейбус?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

$m = 15 \text{ т} = 15000 \text{ кг}$

$a = 1,4 \text{ м/с}^2$

$s = 10 \text{ м}$

$\mu = 0,02$

$v_0 = 0 \text{ м/с}$

$g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$

Найти:

$A_{тяги}$ - ?

$A_{сопр}$ - ?

$E_k$ - ?

Решение:

Работа силы сопротивления

Сила сопротивления движению определяется как произведение коэффициента сопротивления $\mu$ на силу нормальной реакции опоры $N$. При движении по горизонтальной поверхности сила нормальной реакции опоры равна силе тяжести $mg$.

Формула для силы сопротивления: $F_{сопр} = \mu \cdot N = \mu \cdot m \cdot g$.

Рассчитаем ее значение:

$F_{сопр} = 0,02 \cdot 15000 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 = 2940 \text{ Н}$.

Работа силы определяется формулой $A = F \cdot s \cdot \cos(\alpha)$, где $\alpha$ — угол между направлением силы и направлением перемещения. Сила сопротивления всегда направлена против движения, поэтому угол $\alpha = 180^\circ$, и $\cos(180^\circ) = -1$.

Работа силы сопротивления будет отрицательной:

$A_{сопр} = -F_{сопр} \cdot s = -2940 \text{ Н} \cdot 10 \text{ м} = -29400 \text{ Дж}$.

Переведем в килоджоули: $A_{сопр} = -29,4 \text{ кДж}$.

Ответ: работа силы сопротивления равна -29,4 кДж.

Работа силы тяги

Для нахождения силы тяги воспользуемся вторым законом Ньютона. Вдоль направления движения на троллейбус действуют сила тяги $F_{тяги}$ и сила сопротивления $F_{сопр}$. Равнодействующая этих сил сообщает троллейбусу ускорение $a$.

$F_{тяги} - F_{сопр} = m \cdot a$

Выразим отсюда силу тяги:

$F_{тяги} = m \cdot a + F_{сопр}$

Подставим числовые значения:

$F_{тяги} = 15000 \text{ кг} \cdot 1,4 \text{ м/с}^2 + 2940 \text{ Н} = 21000 \text{ Н} + 2940 \text{ Н} = 23940 \text{ Н}$.

Сила тяги направлена в сторону движения, поэтому угол $\alpha = 0^\circ$, и $\cos(0^\circ) = 1$.

Работа силы тяги:

$A_{тяги} = F_{тяги} \cdot s = 23940 \text{ Н} \cdot 10 \text{ м} = 239400 \text{ Дж}$.

Переведем в килоджоули: $A_{тяги} = 239,4 \text{ кДж}$.

Ответ: работа силы тяги равна 239,4 кДж.

Какую кинетическую энергию приобрёл троллейбус

Согласно теореме о кинетической энергии, изменение кинетической энергии тела равно работе равнодействующей силы: $\Delta E_k = A_{равн}$.

Поскольку троллейбус трогается с места, его начальная кинетическая энергия $E_{k0} = 0$. Значит, приобретенная кинетическая энергия $E_k$ равна работе равнодействующей силы $A_{равн}$.

$E_k = A_{равн} = F_{равн} \cdot s$

Равнодействующая сила равна $F_{равн} = m \cdot a$.

$E_k = m \cdot a \cdot s = 15000 \text{ кг} \cdot 1,4 \text{ м/с}^2 \cdot 10 \text{ м} = 210000 \text{ Дж}$.

Также работу равнодействующей силы можно найти как сумму работ всех сил:

$A_{равн} = A_{тяги} + A_{сопр} = 239400 \text{ Дж} - 29400 \text{ Дж} = 210000 \text{ Дж}$.

Переведем в килоджоули: $E_k = 210 \text{ кДж}$.

Ответ: троллейбус приобрёл кинетическую энергию 210 кДж.