Номер 370, страница 53 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

18. Закон сохранения энергии. Превращение энергии при действии силы тяжести; силы упругости; силы трения. Глава III. Законы сохранения. Механика - номер 370, страница 53.

Условие.

370. При подготовке пружинного пистолета к выстрелу пружину жёсткостью 1 кН/м сжали на 3 см. Какую скорость приобретёт «снаряд» массой 45 г при выстреле в горизонтальном направлении?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Жёсткость пружины, $k = 1 \text{ кН/м}$
Сжатие пружины, $\Delta x = 3 \text{ см}$
Масса снаряда, $m = 45 \text{ г}$

$k = 1 \text{ кН/м} = 1000 \text{ Н/м}$
$\Delta x = 3 \text{ см} = 0.03 \text{ м}$
$m = 45 \text{ г} = 0.045 \text{ кг}$

Найти:

Скорость снаряда $v$.

Решение:

Воспользуемся законом сохранения энергии. При выстреле потенциальная энергия, запасённая в сжатой пружине, полностью переходит в кинетическую энергию «снаряда». Поскольку выстрел производится в горизонтальном направлении, изменением потенциальной энергии снаряда в поле силы тяжести можно пренебречь. Также пренебрегаем силами трения и сопротивлением воздуха.

Потенциальная энергия упруго деформированной пружины $E_p$ вычисляется по формуле:

$E_p = \frac{k(\Delta x)^2}{2}$

где $k$ – жёсткость пружины, а $\Delta x$ – величина её сжатия.

Кинетическая энергия снаряда $E_k$ вычисляется по формуле:

$E_k = \frac{mv^2}{2}$

где $m$ – масса снаряда, а $v$ – его скорость.

Согласно закону сохранения энергии, приравниваем потенциальную энергию пружины к кинетической энергии снаряда:

$E_p = E_k$

$\frac{k(\Delta x)^2}{2} = \frac{mv^2}{2}$

Из этого равенства выразим искомую скорость $v$. Для этого умножим обе части на 2:

$k(\Delta x)^2 = mv^2$

Отсюда:

$v^2 = \frac{k(\Delta x)^2}{m}$

$v = \sqrt{\frac{k(\Delta x)^2}{m}}$

Подставим числовые значения величин в систему СИ и произведём вычисления:

$v = \sqrt{\frac{1000 \text{ Н/м} \cdot (0.03 \text{ м})^2}{0.045 \text{ кг}}} = \sqrt{\frac{1000 \cdot 0.0009}{0.045}} = \sqrt{\frac{0.9}{0.045}} = \sqrt{20} \text{ м/с}$

Вычислим приближённое значение скорости:

$v \approx 4.472 \text{ м/с}$

Округляя результат до двух значащих цифр, получаем окончательный ответ.

Ответ: скорость снаряда равна примерно $4.5 \text{ м/с}$.