Номер 365, страница 52 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

18. Закон сохранения энергии. Превращение энергии при действии силы тяжести; силы упругости; силы трения. Глава III. Законы сохранения. Механика - номер 365, страница 52.

Условие.

365. Начальная скорость пули 600 м/с, её масса 10 г. Под каким углом к горизонту она вылетела из дула ружья, если её кинетическая энергия в высшей точке траектории равна 450 Дж?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

$v_0 = 600$ м/с

$m = 10$ г

$E_{k_h} = 450$ Дж

$m = 10 \text{ г} = 0.01 \text{ кг}$

Найти:

$\alpha$ - ?

Решение:

При движении тела, брошенного под углом к горизонту, его скорость в любой точке траектории можно разложить на две составляющие: горизонтальную $v_x$ и вертикальную $v_y$. В начальный момент времени:

$v_{0x} = v_0 \cos(\alpha)$

$v_{0y} = v_0 \sin(\alpha)$

где $\alpha$ — угол, под которым тело брошено к горизонту.

При отсутствии сопротивления воздуха горизонтальная составляющая скорости $v_x$ остается постоянной на протяжении всего полета. Вертикальная составляющая скорости $v_y$ уменьшается под действием силы тяжести, и в высшей точке траектории она становится равной нулю ($v_y = 0$).

Таким образом, в высшей точке траектории полная скорость пули равна ее горизонтальной составляющей:

$v_h = v_x = v_0 \cos(\alpha)$

Кинетическая энергия пули в этой точке определяется формулой:

$E_{k_h} = \frac{m v_h^2}{2}$

Подставим выражение для скорости $v_h$:

$E_{k_h} = \frac{m (v_0 \cos(\alpha))^2}{2} = \frac{m v_0^2 \cos^2(\alpha)}{2}$

Выразим из этой формулы $\cos(\alpha)$:

$2 E_{k_h} = m v_0^2 \cos^2(\alpha)$

$\cos^2(\alpha) = \frac{2 E_{k_h}}{m v_0^2}$

$\cos(\alpha) = \sqrt{\frac{2 E_{k_h}}{m v_0^2}}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$\cos(\alpha) = \sqrt{\frac{2 \cdot 450 \text{ Дж}}{0.01 \text{ кг} \cdot (600 \text{ м/с})^2}} = \sqrt{\frac{900}{0.01 \cdot 360000}} = \sqrt{\frac{900}{3600}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$

Теперь найдем угол $\alpha$:

$\alpha = \arccos\left(\frac{1}{2}\right) = 60^\circ$

Ответ: пуля вылетела из дула ружья под углом $60^\circ$ к горизонту.