Номер 364, страница 52 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

18. Закон сохранения энергии. Превращение энергии при действии силы тяжести; силы упругости; силы трения. Глава III. Законы сохранения. Механика - номер 364, страница 52.

Условие.

364. Тело брошено со скоростью $v_0$ под углом к горизон-ту. Определить его скорость на высоте $h$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Начальная скорость тела: $v_0$
Высота, на которой нужно определить скорость: $h$
Ускорение свободного падения: $g$

Найти:

Скорость тела на высоте $h$: $v$

Решение:

Для решения этой задачи применим закон сохранения механической энергии. В отсутствие сил сопротивления воздуха полная механическая энергия тела (сумма кинетической и потенциальной энергий) остается постоянной на всей траектории полета.

Запишем полную механическую энергию тела в двух состояниях: в момент броска (начальное состояние) и на высоте $h$ (конечное состояние).

1. Начальное состояние (в точке броска).
Примем уровень, с которого брошено тело, за нулевой уровень потенциальной энергии ($h_0 = 0$). Тогда потенциальная энергия в начальный момент равна нулю ($E_{p0} = 0$).
Кинетическая энергия в начальный момент определяется начальной скоростью $v_0$: $E_{k0} = \frac{mv_0^2}{2}$, где $m$ — масса тела.
Полная начальная энергия $E_0$ равна: $E_0 = E_{k0} + E_{p0} = \frac{mv_0^2}{2} + 0 = \frac{mv_0^2}{2}$

2. Конечное состояние (на высоте h).
На высоте $h$ тело обладает скоростью $v$, которую нужно найти, и потенциальной энергией $E_p = mgh$.
Кинетическая энергия на высоте $h$ равна $E_k = \frac{mv^2}{2}$.
Полная энергия $E$ на высоте $h$ равна: $E = E_k + E_p = \frac{mv^2}{2} + mgh$

Согласно закону сохранения энергии, полная энергия в начальном состоянии равна полной энергии в конечном состоянии: $E_0 = E$ $\frac{mv_0^2}{2} = \frac{mv^2}{2} + mgh$

Для того чтобы найти скорость $v$, решим это уравнение. Сначала разделим все члены уравнения на массу $m$: $\frac{v_0^2}{2} = \frac{v^2}{2} + gh$

Затем умножим обе части уравнения на 2: $v_0^2 = v^2 + 2gh$

Выразим $v^2$: $v^2 = v_0^2 - 2gh$

Наконец, извлечем квадратный корень, чтобы найти модуль скорости $v$: $v = \sqrt{v_0^2 - 2gh}$

Полученная формула показывает, что скорость тела на определенной высоте зависит только от начальной скорости и этой высоты, но не зависит от угла броска.

Ответ: $v = \sqrt{v_0^2 - 2gh}$